Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1 Để tính giá trị của hàm số $f(x) = -3x + 1$ tại các điểm $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$, và $x = \frac{-1}{3}$, ta thay lần lượt các giá trị này vào biểu thức của hàm số. 1. Tính $f(0)$: \[ f(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 \] 2. Tính $f(1)$: \[ f(1) = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2 \] 3. Tính $f(-1)$: \[ f(-1) = -3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4 \] 4. Tính $f(2)$: \[ f(2) = -3 \cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5 \] 5. Tính $f\left(\frac{-1}{3}\right)$: \[ f\left(\frac{-1}{3}\right) = -3 \cdot \left(\frac{-1}{3}\right) + 1 = 1 + 1 = 2 \] Vậy các giá trị của hàm số là: \[ f(0) = 1, \quad f(1) = -2, \quad f(-1) = 4, \quad f(2) = -5, \quad f\left(\frac{-1}{3}\right) = 2 \] Câu 2: a) Tính $f(0),~f(\frac{-1}5),~f(-2),~f(1),~f(2)$. - Để tính $f(0)$, thay $x=0$ vào hàm số: \[ f(0) = 5 \times 0 + 1 = 1 \] - Để tính $f(\frac{-1}{5})$, thay $x=\frac{-1}{5}$ vào hàm số: \[ f(\frac{-1}{5}) = 5 \times \frac{-1}{5} + 1 = -1 + 1 = 0 \] - Để tính $f(-2)$, thay $x=-2$ vào hàm số: \[ f(-2) = 5 \times (-2) + 1 = -10 + 1 = -9 \] - Để tính $f(1)$, thay $x=1$ vào hàm số: \[ f(1) = 5 \times 1 + 1 = 5 + 1 = 6 \] - Để tính $f(2)$, thay $x=2$ vào hàm số: \[ f(2) = 5 \times 2 + 1 = 10 + 1 = 11 \] Vậy ta có: \[ f(0) = 1 \] \[ f(\frac{-1}{5}) = 0 \] \[ f(-2) = -9 \] \[ f(1) = 6 \] \[ f(2) = 11 \] Câu 3: Để vẽ đồ thị của các hàm số $y = 3x$, $y = -2x$, và $y = 2x - 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các điểm thuộc đồ thị của mỗi hàm số Đồ thị của hàm số $y = 3x$ - Khi $x = 0$, ta có $y = 3 \times 0 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = 3 \times 1 = 3$. Vậy điểm $(1, 3)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = -1$, ta có $y = 3 \times (-1) = -3$. Vậy điểm $(-1, -3)$ thuộc đồ thị. Đồ thị của hàm số $y = -2x$ - Khi $x = 0$, ta có $y = -2 \times 0 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = -2 \times 1 = -2$. Vậy điểm $(1, -2)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = -1$, ta có $y = -2 \times (-1) = 2$. Vậy điểm $(-1, 2)$ thuộc đồ thị. Đồ thị của hàm số $y = 2x - 3$ - Khi $x = 0$, ta có $y = 2 \times 0 - 3 = -3$. Vậy điểm $(0, -3)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 1$, ta có $y = 2 \times 1 - 3 = -1$. Vậy điểm $(1, -1)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = 2$, ta có $y = 2 \times 2 - 3 = 1$. Vậy điểm $(2, 1)$ thuộc đồ thị. Bước 2: Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ - Vẽ điểm $(0, 0)$, $(1, 3)$, và $(-1, -3)$ cho đồ thị của $y = 3x$. - Vẽ điểm $(0, 0)$, $(1, -2)$, và $(-1, 2)$ cho đồ thị của $y = -2x$. - Vẽ điểm $(0, -3)$, $(1, -1)$, và $(2, 1)$ cho đồ thị của $y = 2x - 3$. Bước 3: Kết nối các điểm để tạo thành đường thẳng - Kết nối các điểm $(0, 0)$, $(1, 3)$, và $(-1, -3)$ để tạo thành đường thẳng của đồ thị $y = 3x$. - Kết nối các điểm $(0, 0)$, $(1, -2)$, và $(-1, 2)$ để tạo thành đường thẳng của đồ thị $y = -2x$. - Kết nối các điểm $(0, -3)$, $(1, -1)$, và $(2, 1)$ để tạo thành đường thẳng của đồ thị $y = 2x - 3$. Kết luận Bây giờ, ta đã vẽ được đồ thị của các hàm số $y = 3x$, $y = -2x$, và $y = 2x - 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Mỗi đường thẳng đại diện cho một hàm số đã cho. Câu 4: a/ Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x (kg) thanh long ruột đỏ loại I là: y = 32 000 x Vì y = 32 000 x nên y là hàm số của x. b/ Số tiền thu được khi bán 8kg thanh long ruột đỏ loại I là: y = 32 000 x 8 = 256 000 (đồng) Đáp số: 256 000 đồng. Câu 5: a/ Viết công thức biểu diễn y theo x? Số gạo còn lại sau x ngày bán là: \[ y = 480 - 20x \] Vì y phụ thuộc vào x, nên y là hàm số của x. b/ Tính số gạo còn lại sau khi bán 1 tuần? 1 tuần có 7 ngày, nên ta thay x = 7 vào công thức trên: \[ y = 480 - 20 \times 7 \] \[ y = 480 - 140 \] \[ y = 340 \text{ (tấn)} \] c/ Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cửa hàng đó bán hết gạo? Cửa hàng bán hết gạo khi số gạo còn lại bằng 0, tức là: \[ 480 - 20x = 0 \] \[ 20x = 480 \] \[ x = \frac{480}{20} \] \[ x = 24 \text{ (ngày)} \] Đáp số: a/ \( y = 480 - 20x \) b/ 340 tấn c/ 24 ngày Câu 6: a/ Công thức biểu diễn y theo x là: y = 45000 x y là hàm số của x vì y thay đổi theo x. b/ Số tiền mua 5kg táo là: 45000 x 5 = 225000 (đồng) Đáp số: 225000 đồng Câu 7: a) Ta có $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC. Do đó, ta có: - $\widehat{EAD} = \widehat{ADC}$ (hai góc so le trong) - $\widehat{ADF} = \widehat{DAB}$ (hai góc so le trong) Mà $\widehat{ADC} = \widehat{DAB} = 100^\circ$, nên $\widehat{EAD} = \widehat{ADF} = 100^\circ$. Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE = EB = $\frac{1}{2}$AB và DF = FC = $\frac{1}{2}$CD. Mặt khác, AB = 2AD nên EB = DF = AD. Do đó, AEFD là hình thang cân (AE = DF và AD = EF). Vì AEFD là hình thang cân nên các cạnh đáy bằng nhau, tức là AE = EF = FD = DA. Vậy tứ giác AEFD là hình thoi. Câu 8: Để chứng minh hình bình hành ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Ta sẽ sử dụng thông tin về các đường cao AH và AK để làm điều này. 1. Xác định các đường cao: - Đường cao AH hạ từ đỉnh A vuông góc với đáy BC. - Đường cao AK hạ từ đỉnh A vuông góc với đáy CD. 2. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau. 3. So sánh các đường cao: - Ta biết rằng \(AH = AK\). 4. Xét các tam giác vuông: - Xét tam giác vuông \(ABH\) và tam giác vuông \(ADK\): - Cả hai tam giác đều có chung cạnh \(AH = AK\). - Cả hai tam giác đều có cạnh \(AB = AD\) (vì ABCD là hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau). 5. Áp dụng định lý Pythagoras: - Trong tam giác vuông \(ABH\), ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] - Trong tam giác vuông \(ADK\), ta có: \[ AD^2 = AK^2 + DK^2 \] 6. So sánh các cạnh: - Vì \(AH = AK\) và \(AB = AD\), nên ta có: \[ AB^2 = AD^2 \] - Điều này suy ra: \[ BH^2 = DK^2 \] - Do đó, \(BH = DK\). 7. Kết luận: - Vì \(BH = DK\) và \(BC = CD\) (các cạnh đối diện của hình bình hành), nên \(BC = CD\). - Kết hợp với tính chất của hình bình hành, ta có \(AB = BC = CD = DA\). Vậy, hình bình hành ABCD là hình thoi vì tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Đáp số: ABCD là hình thoi. Câu 9: Để chứng minh tứ giác AECF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của tứ giác này đều bằng nhau. 1. Chứng minh AE = CF: - Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. - Vì F là trung điểm của CD nên DF = FC. - Trong hình bình hành ABCD, AB = CD (tính chất của hình bình hành). - Do đó, AE = EB = DF = FC. 2. Chứng minh AF = CE: - Ta có AC vuông góc với AD, tức là góc CAD = 90°. - Xét tam giác ACF và tam giác CAE: - AC chung. - CF = AE (chứng minh ở trên). - Góc CAF = góc CAE (vì AC vuông góc với AD, nên góc CAD = 90°, do đó góc CAF = góc CAE = 45°). - Theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có tam giác ACF = tam giác CAE. - Do đó, AF = CE. 3. Chứng minh EF = AC: - Ta đã chứng minh AE = CF và AF = CE. - Xét tam giác AEF và tam giác CFE: - AE = CF (chứng minh ở trên). - AF = CE (chứng minh ở trên). - EF chung. - Theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), ta có tam giác AEF = tam giác CFE. - Do đó, EF = AC. Từ các chứng minh trên, ta thấy rằng tất cả các cạnh của tứ giác AECF đều bằng nhau (AE = CF = AF = CE). Vậy tứ giác AECF là hình thoi. Đáp số: Tứ giác AECF là hình thoi. Câu 10: a) Ta có: \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông \(ABCD\), do đó \(OB = OD\). Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OB\) và \(OD\), nên ta có \(OM = ON\). Xét tứ giác \(AMCN\): - \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\), do đó \(AC\) là đường thẳng đi qua tâm \(O\). - \(M\) và \(N\) nằm trên \(OB\) và \(OD\) tương ứng, và \(OM = ON\). Do đó, \(AM\) và \(CN\) là các đoạn thẳng nối từ các đỉnh của hình vuông đến các trung điểm của các đoạn thẳng \(OB\) và \(OD\). Điều này cho thấy \(AM\) và \(CN\) song song và bằng nhau. Từ đó, tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. b) Để chứng minh \(AMCN\) là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Ta đã biết \(AMCN\) là hình bình hành, do đó \(AM = CN\) và \(AN = CM\). Bây giờ, ta sẽ chứng minh \(AM = AN\): - \(A\) là đỉnh của hình vuông, do đó \(AO\) là đường chéo của hình vuông và \(AO = OC\). - \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(OB\) và \(OD\), do đó \(OM = ON\). Xét tam giác \(AOM\) và tam giác \(AON\): - \(AO\) chung. - \(OM = ON\) (vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(OB\) và \(OD\)). - Góc \(AOM =\) góc \(AON\) (vì \(O\) là tâm đối xứng của hình vuông). Do đó, tam giác \(AOM\) và tam giác \(AON\) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (cạnh chung \(AO\), cạnh \(OM = ON\), và góc \(AOM = AON\)). Từ đó, ta có \(AM = AN\). Vậy tất cả các cạnh của tứ giác \(AMCN\) đều bằng nhau (\(AM = AN = CN = CM\)), do đó \(AMCN\) là hình thoi. Đáp số: a) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành. b) Tứ giác \(AMCN\) là hình thoi.