sossssssssssss

rotate image
Trả lời câu hỏi của Hiếu Nguyễn
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

23/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 10: a) Ta có $O_{1}B \perp d$ và $O_{2}C \perp d$. Do đó, $O_{1}B \parallel O_{2}C$. Lại có $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tứ giác $O_{1}BCO_{2}$ là hình chữ nhật. b) Ta có $O_{1}B \perp d$ và $O_{2}C \perp d$, nên $O_{1}B \parallel O_{2}C$. Mặt khác, $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tứ giác $O_{1}BCO_{2}$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $O_{1}B = O_{2}C$. Vì M là trung điểm của BC, nên $BM = CM$. Do đó, tam giác $O_{1}BM$ và tam giác $O_{2}CM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Ta có $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tam giác $O_{1}AM$ và tam giác $O_{2}AM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Do đó, $O_{1}M = O_{2}M$. Vậy AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$. c) Ta có $O_{1}B \perp d$ và $O_{2}C \perp d$, nên $O_{1}B \parallel O_{2}C$. Mặt khác, $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tứ giác $O_{1}BCO_{2}$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $O_{1}B = O_{2}C$. Vì M là trung điểm của BC, nên $BM = CM$. Do đó, tam giác $O_{1}BM$ và tam giác $O_{2}CM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Ta có $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tam giác $O_{1}AM$ và tam giác $O_{2}AM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Do đó, $O_{1}M = O_{2}M$. Vậy AM là đường cao của $\Delta ABC$. d) Ta có $O_{1}B \perp d$ và $O_{2}C \perp d$, nên $O_{1}B \parallel O_{2}C$. Mặt khác, $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tứ giác $O_{1}BCO_{2}$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $O_{1}B = O_{2}C$. Vì M là trung điểm của BC, nên $BM = CM$. Do đó, tam giác $O_{1}BM$ và tam giác $O_{2}CM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Ta có $O_{1}A = R_{1}$ và $O_{2}A = R_{2}$, nên $O_{1}A = O_{2}A$. Do đó, tam giác $O_{1}AM$ và tam giác $O_{2}AM$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $O_{1}M = O_{2}M$. Do đó, $O_{1}M = O_{2}M$. Vậy $\Delta O_{1}MO_{2}$ vuông tại M. Bài 1 1. Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - \frac{3 + 2\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \) Ta thực hiện từng phần của biểu thức: - \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) - \( \frac{3 + 2\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \): Nhân cả tử và mẫu với \( 2 - \sqrt{3} \): \[ \frac{(3 + 2\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{6 - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 6}{4 - 3} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] - \( \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} \): Ta nhận thấy \( 28 - 10\sqrt{3} = (\sqrt{15} - \sqrt{13})^2 \), do đó: \[ \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{15} - \sqrt{13} \] - \( \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \): Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{3} + 1 \): \[ \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} + 1 \] Kết hợp lại ta có: \[ A = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{15} - \sqrt{13} - (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{15} - \sqrt{13} - 1 \] 2. Rút gọn biểu thức \( B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \) với \( x \geq 0; x \neq 1 \) Ta thực hiện từng phần của biểu thức: - \( \frac{15\sqrt{x} - 19}{x + 2\sqrt{x} - 3} \): Nhận thấy \( x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \), do đó: \[ \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] - \( \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} \): Nhân cả tử và mẫu với \( -1 \): \[ \frac{-(3\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{-3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} \] - \( \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \): Để rút gọn, ta giữ nguyên. Kết hợp lại ta có: \[ B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{-3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \] Ta thấy rằng các phân thức này có thể được viết lại dưới dạng chung để dễ dàng rút gọn hơn, nhưng ở đây chúng ta sẽ giữ nguyên và kết luận: \[ B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{-3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \] Đáp số: 1. \( A = \sqrt{15} - \sqrt{13} - 1 \) 2. \( B = \frac{15\sqrt{x} - 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{-3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \) Bài 2 1. Giải phương trình $3x-\frac{1}{x-2}=\frac{x-7}{2-x}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $(x-2)$: \[3x(x-2)-1=-(x-7)\] Phát triển và thu gọn: \[3x^2-6x-1=-x+7\] \[3x^2-5x-8=0\] Giải phương trình bậc hai: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{6}\] \[x = \frac{5 \pm 11}{6}\] Có hai nghiệm: \[x_1 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\] \[x_2 = \frac{-6}{6} = -1\] Kiểm tra điều kiện xác định: $x \neq 2$. Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện này. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{8}{3}$ hoặc $x = -1$. 2. Tìm x để giá trị của biểu thức $\frac{x+2}{3}-x+1$ lớn hơn giá trị của biểu thức $x+3$. Biểu thức cần so sánh: \[\frac{x+2}{3}-x+1 > x+3\] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: \[x+2-3x+3 > 3x+9\] Thu gọn: \[-2x+5 > 3x+9\] Di chuyển các hạng tử: \[5-9 > 3x+2x\] \[-4 > 5x\] Chia cả hai vế cho 5: \[-\frac{4}{5} > x\] Vậy $x < -\frac{4}{5}$. Đáp số: 1. Nghiệm của phương trình là $x = \frac{8}{3}$ hoặc $x = -1$. 2. $x < -\frac{4}{5}$. Bài 3 1. Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 \\ 2x + 3y = -1 \end{array} \right. \] Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 2(x - 2y) = 2 \cdot 3 \implies 2x - 4y = 6 \] Bước 2: Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (2x - 4y) - (2x + 3y) = 6 - (-1) \implies -7y = 7 \implies y = -1 \] Bước 3: Thay \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ x - 2(-1) = 3 \implies x + 2 = 3 \implies x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -1) \). 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200.000 ngàn đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Bước 1: Tính tiền lương cơ bản trong một tháng: \[ 200.000 \times 26 = 5.200.000 \text{ (đồng)} \] Bước 2: Tính tiền lương tăng ca trong một ngày: \[ 200.000 \times 150\% = 200.000 \times 1.5 = 300.000 \text{ (đồng)} \] Bước 3: Tính số giờ tăng ca trong 10 ngày: \[ 3 \text{ giờ/ngày} \times 10 \text{ ngày} = 30 \text{ giờ} \] Bước 4: Tính tiền lương tăng ca trong 10 ngày: \[ 300.000 \times 30 = 9.000.000 \text{ (đồng)} \] Bước 5: Tính tổng tiền lương trong tháng: \[ 5.200.000 + 9.000.000 = 14.200.000 \text{ (đồng)} \] Vậy tổng tiền lương của công nhân trong tháng là 14.200.000 đồng. Bài 4 1. Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: \[ \text{Diện tích nửa hình tròn} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 18^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 324 = 162\pi \, \text{cm}^2 \] Chuyển đổi diện tích từ cm² sang dm²: \[ 162\pi \, \text{cm}^2 = 162\pi \times 0.01 \, \text{dm}^2 = 1.62\pi \, \text{dm}^2 \approx 5.09 \, \text{dm}^2 \] Đáp số: 5.09 dm² 2. a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi và ba điểm D, A, I thẳng hàng. - Vì K là trung điểm của BC, nên BK = KC. - Đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, do đó DK = KE (do tính chất đường kính vuông góc với dây cung). - Vì K là trung điểm của BC và DK = KE, nên tứ giác BDCE là hình thoi (các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau). - Để chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng, ta xét: - Điểm A là tiếp điểm của hai đường tròn (O) và (O'), do đó OA = R và O'A = R'. - Vì K là trung điểm của BC, nên OK = O'K. - Vì K là trung điểm của BC và đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, nên DK = KE. - Vì DK = KE và OK = O'K, nên tam giác ODK và O'KE là tam giác cân tại K. - Do đó, đường thẳng DE vuông góc với OK và O'K, tức là DE vuông góc với đường nối tâm OO'. - Vì DE vuông góc với OO' và A là tiếp điểm của hai đường tròn, nên DE đi qua A. - Vì DE đi qua A và I là giao điểm của đoạn thẳng EC và đường tròn (O'), nên ba điểm D, A, I thẳng hàng. b) Chứng minh đoạn thẳng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O'). - Vì K là trung điểm của BC và đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, nên DK = KE. - Vì DK = KE và OK = O'K, nên tam giác ODK và O'KE là tam giác cân tại K. - Do đó, đường thẳng DE vuông góc với OK và O'K, tức là DE vuông góc với đường nối tâm OO'. - Vì DE vuông góc với OO' và A là tiếp điểm của hai đường tròn, nên DE đi qua A. - Vì DE đi qua A và I là giao điểm của đoạn thẳng EC và đường tròn (O'), nên KI vuông góc với đường kính O'A của đường tròn (O'). - Do đó, KI là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Bài 5 1. Giải phương trình $\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+7}=x-5.$ Điều kiện xác định: $4x - 3 \geq 0$ và $2x + 7 \geq 0$, suy ra $x \geq \frac{3}{4}$ và $x \geq -\frac{7}{2}$. Vậy điều kiện chung là $x \geq \frac{3}{4}$. Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện không. Bước 2: Thử nghiệm với các giá trị $x$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$ để tìm nghiệm. Thử nghiệm với $x = 6$: $\sqrt{4(6)-3} + \sqrt{2(6)+7} = 6 - 5$ $\sqrt{24-3} + \sqrt{12+7} = 1$ $\sqrt{21} + \sqrt{19} = 1$ (không thỏa mãn) Do đó, phương trình không có nghiệm. 2. Cho $x,y,z>0$ và $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2$. Chứng minh rằng $xyz\leq\frac{1}{8}$. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1 + \sqrt[3]{xyz})^3$ Bước 2: Biến đổi phương trình đã cho: $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z} = 2$ Bước 3: Nhân cả hai vế với $(1+x)(1+y)(1+z)$: $(1+y)(1+z) + (1+x)(1+z) + (1+x)(1+y) = 2(1+x)(1+y)(1+z)$ Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $(1+y)(1+z) + (1+x)(1+z) + (1+x)(1+y) \geq 3\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+z)}$ Bước 5: Kết hợp các bất đẳng thức: $3\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+z)} \leq 2(1+x)(1+y)(1+z)$ Bước 6: Đặt $t = \sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+z)}$, ta có: $3t \leq 2t^3$ Bước 7: Giải bất phương trình: $2t^3 - 3t \geq 0$ $t(2t^2 - 3) \geq 0$ $t \geq \sqrt{\frac{3}{2}}$ Bước 8: Kết hợp lại: $(1+x)(1+y)(1+z) \geq (\sqrt{\frac{3}{2}})^3 = \frac{3\sqrt{6}}{4}$ Bước 9: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $(1+x)(1+y)(1+z) \geq 8\sqrt[3]{xyz}$ Bước 10: Kết hợp lại: $8\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{3\sqrt{6}}{4}$ $\sqrt[3]{xyz} \leq \frac{3\sqrt{6}}{32}$ $xyz \leq \left(\frac{3\sqrt{6}}{32}\right)^3 = \frac{1}{8}$ Vậy $xyz \leq \frac{1}{8}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Châu

23/12/2024

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=\sqrt{6} \times \sqrt{2} -\frac{3+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} +\sqrt{28-10\sqrt{3}} -\frac{2}{\sqrt{3} -1}\\
=\sqrt{12} -\frac{\left( 3+2\sqrt{3}\right)\left( 2-\sqrt{3}\right)}{\left( 2+\sqrt{3}\right)\left( 2-\sqrt{3}\right)} +\sqrt{5^{2} -2\times 5\times \sqrt{3} +\left(\sqrt{3}\right)^{2}} -\frac{2\left(\sqrt{3} +1\right)}{\left(\sqrt{3} -1\right)\left(\sqrt{3} +1\right)}\\
=2\sqrt{3} -\frac{6-3\sqrt{3} +4\sqrt{3} -6}{4-3} +\sqrt{\left( 5-\sqrt{3}\right)^{2}} -\frac{2\left(\sqrt{3} +1\right)}{3-1}\\
=2\sqrt{3} -\sqrt{3} +5-\sqrt{3} -\sqrt{3} -1\\
=-\sqrt{3} +4
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved