sossssssssssss

Câu 10: a) Ta có $$ và $$. Do đó, $$. Lại có $$ và $$, nên $$. Do đó, tứ giác $$ là hình chữ nhật. b) Ta có $$ và $$, nên $$. Mặt khác, $$ và $$, nên $$. Do đó, tứ giác $$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $$. Vì M là trung điểm của BC, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Ta có $$ và $$, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Do đó, $$. Vậy AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $$ và $$. c) Ta có $$ và $$, nên $$. Mặt khác, $$ và $$, nên $$. Do đó, tứ giác $$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $$. Vì M là trung điểm của BC, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Ta có $$ và $$, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Do đó, $$. Vậy AM là đường cao của $$. d) Ta có $$ và $$, nên $$. Mặt khác, $$ và $$, nên $$. Do đó, tứ giác $$ là hình chữ nhật. Từ đó, ta có $$. Vì M là trung điểm của BC, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Ta có $$ và $$, nên $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác bằng nhau (cùng đáy và chiều cao). Vậy $$. Do đó, $$. Vậy $$ vuông tại M. Bài 1 1. Rút gọn biểu thức $$ Ta thực hiện từng phần của biểu thức: - $$ - $$: Nhân cả tử và mẫu với $$: $$ - $$: Ta nhận thấy $$, do đó: $$ - $$: Nhân cả tử và mẫu với $$: $$ Kết hợp lại ta có: $$ 2. Rút gọn biểu thức $$ với $$ Ta thực hiện từng phần của biểu thức: - $$: Nhận thấy $$, do đó: $$ - $$: Nhân cả tử và mẫu với $$: $$ - $$: Để rút gọn, ta giữ nguyên. Kết hợp lại ta có: $$ Ta thấy rằng các phân thức này có thể được viết lại dưới dạng chung để dễ dàng rút gọn hơn, nhưng ở đây chúng ta sẽ giữ nguyên và kết luận: $$ Đáp số: 1. $$ 2. $$ Bài 2 1. Giải phương trình $$ Điều kiện xác định: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Phát triển và thu gọn: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Có hai nghiệm: $$ $$ Kiểm tra điều kiện xác định: $$. Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện này. Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. 2. Tìm x để giá trị của biểu thức $$ lớn hơn giá trị của biểu thức $$. Biểu thức cần so sánh: $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $$ Thu gọn: $$ Di chuyển các hạng tử: $$ $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ Vậy $$. Đáp số: 1. Nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. 2. $$. Bài 3 1. Giải hệ phương trình: $$ Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: $$ Bước 2: Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: $$ Bước 3: Thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200.000 ngàn đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Bước 1: Tính tiền lương cơ bản trong một tháng: $$ Bước 2: Tính tiền lương tăng ca trong một ngày: $$ Bước 3: Tính số giờ tăng ca trong 10 ngày: $$ Bước 4: Tính tiền lương tăng ca trong 10 ngày: $$ Bước 5: Tính tổng tiền lương trong tháng: $$ Vậy tổng tiền lương của công nhân trong tháng là 14.200.000 đồng. Bài 4 1. Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: $$ Chuyển đổi diện tích từ cm² sang dm²: $$ Đáp số: 5.09 dm² 2. a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi và ba điểm D, A, I thẳng hàng. - Vì K là trung điểm của BC, nên BK = KC. - Đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, do đó DK = KE (do tính chất đường kính vuông góc với dây cung). - Vì K là trung điểm của BC và DK = KE, nên tứ giác BDCE là hình thoi (các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau). - Để chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng, ta xét: - Điểm A là tiếp điểm của hai đường tròn (O) và (O'), do đó OA = R và O'A = R'. - Vì K là trung điểm của BC, nên OK = O'K. - Vì K là trung điểm của BC và đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, nên DK = KE. - Vì DK = KE và OK = O'K, nên tam giác ODK và O'KE là tam giác cân tại K. - Do đó, đường thẳng DE vuông góc với OK và O'K, tức là DE vuông góc với đường nối tâm OO'. - Vì DE vuông góc với OO' và A là tiếp điểm của hai đường tròn, nên DE đi qua A. - Vì DE đi qua A và I là giao điểm của đoạn thẳng EC và đường tròn (O'), nên ba điểm D, A, I thẳng hàng. b) Chứng minh đoạn thẳng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O'). - Vì K là trung điểm của BC và đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt đường tròn (O) tại D và E, nên DK = KE. - Vì DK = KE và OK = O'K, nên tam giác ODK và O'KE là tam giác cân tại K. - Do đó, đường thẳng DE vuông góc với OK và O'K, tức là DE vuông góc với đường nối tâm OO'. - Vì DE vuông góc với OO' và A là tiếp điểm của hai đường tròn, nên DE đi qua A. - Vì DE đi qua A và I là giao điểm của đoạn thẳng EC và đường tròn (O'), nên KI vuông góc với đường kính O'A của đường tròn (O'). - Do đó, KI là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Bài 5 1. Giải phương trình $$ Điều kiện xác định: $$ và $$, suy ra $$ và $$. Vậy điều kiện chung là $$. Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện không. Bước 2: Thử nghiệm với các giá trị $$ lớn hơn hoặc bằng $$ để tìm nghiệm. Thử nghiệm với $$: $$ $$ $$ (không thỏa mãn) Do đó, phương trình không có nghiệm. 2. Cho $$ và $$. Chứng minh rằng $$. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ Bước 2: Biến đổi phương trình đã cho: $$ Bước 3: Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $$ Bước 5: Kết hợp các bất đẳng thức: $$ Bước 6: Đặt $$, ta có: $$ Bước 7: Giải bất phương trình: $$ $$ $$ Bước 8: Kết hợp lại: $$ Bước 9: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $$ Bước 10: Kết hợp lại: $$ $$ $$ Vậy $$.