vẽ hình và cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R ,kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC >R từ C kẻ tiếp tuyến Cd của đường tròn O (d là tiếp điểm ) a) chứng minh 4 điểm...

a) Chứng minh 4 điểm O, A, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn: - Ta có OA = OD (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn tâm O). - Xét tam giác OAD, ta có OA = OD nên tam giác OAD là tam giác cân tại O. - Do đó, góc OAD = góc ODA. - Xét tam giác OCD, ta có CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên góc OCD = 90°. - Vì góc OCD = 90°, nên tam giác OCD là tam giác vuông tại C. - Do đó, góc OCD + góc ODA = 90° + góc ODA = 180°. - Vậy 4 điểm O, A, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. b) Chứng minh OC vuông góc với AD và OC // BD: - Ta đã biết góc OCD = 90° (vì CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O). - Do đó, OC vuông góc với AD. - Xét tam giác OCD, ta có góc OCD = 90°, nên góc ODC = 90° - góc OCA. - Xét tam giác OBD, ta có OB = OD (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn tâm O), nên tam giác OBD là tam giác cân tại O. - Do đó, góc OBD = góc ODB. - Vì góc ODB = 90° - góc OCA, nên góc OBD = 90° - góc OCA. - Vậy OC // BD. c) Đường thẳng vuông góc AB tại O cắt tia BD tại M, CO cắt AM tại N, CD cắt OM tại E, CM cắt OD tại F. Chứng minh N, E, F thẳng hàng: - Ta có OC // BD, nên góc OCN = góc OBD. - Vì OC // BD, nên góc OCN = góc OBD. - Xét tam giác OCN và tam giác OBD, ta có góc OCN = góc OBD và OC = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn tâm O), nên tam giác OCN và tam giác OBD đồng dạng theo trường hợp góc - cạnh - góc. - Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác là bằng nhau, tức là $\frac{ON}{OB} = \frac{OC}{OD}$. - Vì OC = OB và OD = OB, nên $\frac{ON}{OB} = \frac{OC}{OD} = 1$. - Vậy ON = OB. - Xét tam giác ONC và tam giác OBD, ta có ON = OB và OC = OB, nên tam giác ONC và tam giác OBD đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh. - Do đó, góc ONC = góc OBD. - Vì góc ONC = góc OBD và góc OBD = góc ODC, nên góc ONC = góc ODC. - Vậy N, E, F thẳng hàng.