Giải câu này

Câu 31: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Hình chữ nhật ABCD có \( AB = 15 \, \text{cm} \) và \( BC = 7 \, \text{cm} \). - Điểm M trên cạnh AB sao cho \( AM = 4 \, \text{cm} \). - Điểm N trên cạnh CD sao cho \( CN = 4 \, \text{cm} \). Bước 2: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB \times BC = 15 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 105 \, \text{cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích tam giác AMD Tam giác AMD có đáy \( AM = 4 \, \text{cm} \) và chiều cao \( AD = 7 \, \text{cm} \). Diện tích tam giác AMD là: \[ S_{AMD} = \frac{1}{2} \times AM \times AD = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích tam giác BCN Tam giác BCN có đáy \( CN = 4 \, \text{cm} \) và chiều cao \( BC = 7 \, \text{cm} \). Diện tích tam giác BCN là: \[ S_{BCN} = \frac{1}{2} \times CN \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm}^2 \] Bước 5: Tính diện tích hình bình hành MBND Diện tích hình bình hành MBND là diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích của hai tam giác AMD và BCN: \[ S_{MBND} = S_{ABCD} - (S_{AMD} + S_{BCN}) = 105 \, \text{cm}^2 - (14 \, \text{cm}^2 + 14 \, \text{cm}^2) = 105 \, \text{cm}^2 - 28 \, \text{cm}^2 = 77 \, \text{cm}^2 \] Bước 6: Tính tổng diện tích hai tam giác AMD và BCN Tổng diện tích hai tam giác AMD và BCN là: \[ S_{AMD} + S_{BCN} = 14 \, \text{cm}^2 + 14 \, \text{cm}^2 = 28 \, \text{cm}^2 \] Đáp số a) Diện tích hình bình hành MBND là \( 77 \, \text{cm}^2 \). b) Tổng diện tích hai tam giác AMD và BCN là \( 28 \, \text{cm}^2 \). Câu 32: Để chứng minh rằng nếu \(5a + 3b\) và \(13a + 8b\) cùng chia hết cho 2021 thì \(a\) và \(b\) cũng chia hết cho 2021, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giả sử \(5a + 3b\) chia hết cho 2021, tức là \(5a + 3b = 2021k\) với \(k\) là số tự nhiên nào đó. 2. Giả sử \(13a + 8b\) chia hết cho 2021, tức là \(13a + 8b = 2021m\) với \(m\) là số tự nhiên nào đó. Bây giờ, chúng ta sẽ nhân \(5a + 3b\) với 8 và nhân \(13a + 8b\) với 3 rồi trừ đi: \[8(5a + 3b) = 8 \times 2021k = 16168k\] \[3(13a + 8b) = 3 \times 2021m = 6063m\] Từ đó, ta có: \[40a + 24b = 16168k\] \[39a + 24b = 6063m\] Tiếp theo, ta trừ hai biểu thức này: \[(40a + 24b) - (39a + 24b) = 16168k - 6063m\] \[a = 16168k - 6063m\] Vì \(16168k\) và \(6063m\) đều chia hết cho 2021, nên \(a\) cũng chia hết cho 2021. Bây giờ, ta sẽ nhân \(5a + 3b\) với 13 và nhân \(13a + 8b\) với 5 rồi trừ đi: \[13(5a + 3b) = 13 \times 2021k = 26273k\] \[5(13a + 8b) = 5 \times 2021m = 10105m\] Từ đó, ta có: \[65a + 39b = 26273k\] \[65a + 40b = 10105m\] Tiếp theo, ta trừ hai biểu thức này: \[(65a + 40b) - (65a + 39b) = 10105m - 26273k\] \[b = 10105m - 26273k\] Vì \(10105m\) và \(26273k\) đều chia hết cho 2021, nên \(b\) cũng chia hết cho 2021. Vậy, nếu \(5a + 3b\) và \(13a + 8b\) cùng chia hết cho 2021 thì \(a\) và \(b\) cũng chia hết cho 2021.