mọi mg giúp t lm câu trong đề với

Câu 9. Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right) : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số của hai phân thức trong ngoặc. Mẫu số chung của \( x + \sqrt{xy} \) và \( x - \sqrt{xy} \) là \( (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) \). Do đó: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và cộng ở tử số. \[ = \frac{\sqrt{y}x - \sqrt{y}\sqrt{xy} + \sqrt{y}x + \sqrt{y}\sqrt{xy}}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}x + \sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức \( (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) \). \[ (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) = x^2 - (\sqrt{xy})^2 = x^2 - xy \] Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu. \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{x^2 - xy} : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 6: Chia hai phân thức. \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{x(x - y)} \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức. \[ A = \frac{2\sqrt{y}x \cdot (x - y)}{x(x - y) \cdot 2\sqrt{y}} \] \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{2\sqrt{y}x} \] \[ A = 1 \] Vậy biểu thức \( A \) rút gọn được là 1. Câu 10. 1) Giải phương trình: $(2x+10)(x-4)=0$ Phương trình $(2x+10)(x-4)=0$ có dạng tích hai thừa số bằng 0. Ta áp dụng tính chất của phương trình tích để giải: $(2x+10)(x-4)=0$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x + 10 = 0$ $2x = -10$ $x = -5$ - Trường hợp 2: $x - 4 = 0$ $x = 4$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = -5$ hoặc $x = 4$. 2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1\\3x+y=7\end{array}\right.$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1 \quad (1)\\3x+y=7 \quad (2)\end{array}\right.$ Ta cộng hai phương trình (1) và (2) để loại biến $y$: $(x - y) + (3x + y) = 1 + 7$ $x + 3x = 8$ $4x = 8$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình (1): $2 - y = 1$ $-y = 1 - 2$ $-y = -1$ $y = 1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: 1) $x = -5$ hoặc $x = 4$ 2) $(x, y) = (2, 1)$ Câu 11. Gọi giá tiền của một chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: 5x + 30y = 205 10x + 20y = 170 Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được: 5x + 10y = 85 Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ ba, ta được: (5x + 30y) - (5x + 10y) = 205 - 85 20y = 120 y = 120 : 20 y = 6 Thay giá trị của y vào phương trình thứ ba, ta được: 5x + 10 × 6 = 85 5x + 60 = 85 5x = 85 - 60 5x = 25 x = 25 : 5 x = 5 Vậy giá tiền của một chiếc bút là 5 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 6 nghìn đồng. Câu 12. 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Đầu tiên, ta cần chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ: \[ 1,2 \text{ phút} = \frac{1,2}{60} \text{ giờ} = 0,02 \text{ giờ} \] Quãng đường máy bay đã bay trong 0,02 giờ là: \[ 500 \times 0,02 = 10 \text{ km} \] Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là quãng đường máy bay đã bay (10 km) và cạnh cao là khoảng cách từ mặt đất (5 km). Ta cần tìm góc giữa đường bay và phương nằm ngang, tức là góc giữa cạnh huyền và cạnh đáy. Cạnh đáy của tam giác này là: \[ \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ km} \] Góc giữa đường bay và phương nằm ngang là: \[ \sin \theta = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] \[ \theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ \] Vậy đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 độ. 2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của ΔABC (H ∈ AB). Kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). - Vì CH là đường cao của ΔABC nên CH ⊥ AB. - Kéo dài CH cắt (O; R) tại D, ta có CD là đường kính của (O; R). - Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại M, ta có MA và MC là tiếp tuyến của (O; R). - Theo tính chất tiếp tuyến và dây cung, góc MDC = góc DAC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC). - Vì CD là đường kính nên góc CAD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, góc MDC = 90°, suy ra DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Chứng minh: AF.BH = BF.AH. - Xét tam giác ACF và tam giác BCH, ta có góc ACF = góc BCH (cùng bằng góc CAD). - Góc FAC = góc HBC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC). - Do đó, tam giác ACF và tam giác BCH đồng dạng theo tỉ lệ góc - góc. - Từ đó ta có: \(\frac{AF}{AH} = \frac{BF}{BH}\) - Nhân cả hai vế với AH và BH ta được: AF.BH = BF.AH. c) Chứng minh: OI.OM = OH.OF. - Xét tam giác OIM và tam giác OFH, ta có góc OIM = góc OFH (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Góc MOI = góc FOH (góc chung). - Do đó, tam giác OIM và tam giác OFH đồng dạng theo tỉ lệ góc - góc. - Từ đó ta có: \(\frac{OI}{OF} = \frac{OH}{OM}\) - Nhân cả hai vế với OF và OM ta được: OI.OM = OH.OF. Đáp số: 1) Góc giữa đường bay và phương nằm ngang là 30 độ. 2) a) DF là tiếp tuyến của (O; R). b) AF.BH = BF.AH. c) OI.OM = OH.OF. Câu 13. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) với điều kiện \( x \geq 9 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - \( x \geq 9 \) 2. Biến đổi biểu thức: - Ta thấy rằng \( \sqrt{x-9} \) luôn dương khi \( x \geq 9 \). - Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi \( \sqrt{x-9} \) lớn nhất và \( x \) nhỏ nhất. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( x \): - Theo điều kiện \( x \geq 9 \), giá trị nhỏ nhất của \( x \) là 9. 4. Thay \( x = 9 \) vào biểu thức: - Khi \( x = 9 \): \[ A = \frac{\sqrt{9-9}}{5 \cdot 9} = \frac{\sqrt{0}}{45} = \frac{0}{45} = 0 \] 5. Kiểm tra các giá trị khác của \( x \): - Khi \( x \) tăng lên, \( \sqrt{x-9} \) cũng tăng lên nhưng tỷ lệ tăng của \( \sqrt{x-9} \) sẽ chậm hơn so với tỷ lệ tăng của \( x \). Do đó, biểu thức \( \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) sẽ giảm dần. 6. Kết luận: - Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 9 \). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 9 \). Đáp số: \( A_{max} = 0 \) khi \( x = 9 \).