Cho tam giác ABC (AB<AC) có M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC a/ Tứ giác MNCB là hình gì? b/ chứng minh tứ giác MNIB là hình bình hành c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Chứng minh MNI...

a/ Tứ giác MNCB là hình gì? - M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. - Do đó, MN song song với BC và MN = $\frac{1}{2}$BC. Từ đó, ta thấy rằng MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau (MN song song và bằng $\frac{1}{2}$BC). Vậy MNCB là hình bình hành. b/ Chứng minh tứ giác MNIB là hình bình hành - M và I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MI là đường trung bình của tam giác ABC. - Do đó, MI song song với AC và MI = $\frac{1}{2}$AC. - N và I lần lượt là trung điểm của AC và BC nên NI là đường trung bình của tam giác ABC. - Do đó, NI song song với AB và NI = $\frac{1}{2}$AB. Từ đó, ta thấy rằng MNIB có hai cặp cạnh đối song song (MI song song với AC và NI song song với AB). Vậy MNIB là hình bình hành. c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh MNIB là hình thang cân. - Ta đã biết MNIB là hình bình hành. - Để chứng minh MNIB là hình thang cân, ta cần chứng minh hai đáy của nó bằng nhau. - Xét tam giác AMH và ANH: - AM = AN (vì M và N là trung điểm của AB và AC) - AH chung - Góc MAH = góc NAH (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A) Do đó, tam giác AMH = tam giác ANH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó, ta có MH = NH. - Xét tam giác BMH và CNH: - BM = CN (vì M và N là trung điểm của AB và AC) - MH = NH (chứng minh trên) - Góc BMH = góc CNH (vì góc BAH = góc CAH) Do đó, tam giác BMH = tam giác CNH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó, ta có BH = CH. - Vì BH = CH nên tam giác BHC là tam giác cân tại H. - Xét tam giác MBI và NCI: - MB = NC (vì M và N là trung điểm của AB và AC) - BI = CI (vì I là trung điểm của BC) - Góc MBI = góc NCI (vì tam giác BHC là tam giác cân tại H) Do đó, tam giác MBI = tam giác NCI (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó, ta có MI = NI. Vậy MNIB là hình thang cân vì hai đáy của nó bằng nhau (MI = NI). Đáp số: MNIB là hình thang cân.