Giúp em với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Tìm tọa độ của các điểm. 3. Xác định phương trình của các đường thẳng. 4. Tìm giao điểm của các đường thẳng. 5. Tính tỉ số $\frac{KB}{KC}$. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. - Hình thang ABCD với $AB \| CD$, $\widehat{BAD} = 60^\circ$, $AB = 6$, $CD = 3$, $AD = 4$. - M là trung điểm của AB. - Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BD cắt BC tại K. Bước 2: Tìm tọa độ của các điểm. - Gọi A(0, 0), B(6, 0). - Vì M là trung điểm của AB nên M(3, 0). - Vì $\widehat{BAD} = 60^\circ$ và AD = 4, ta có D(2, $2\sqrt{3}$). - Vì $AB \| CD$ và CD = 3, ta có C(5, $2\sqrt{3}$). Bước 3: Xác định phương trình của các đường thẳng. - Phương trình đường thẳng BD: - Điểm B(6, 0) và D(2, $2\sqrt{3}$). - Vector BD = (-4, $2\sqrt{3}$). - Phương trình đường thẳng BD: $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}(x - 6)$. - Đường thẳng đi qua M(3, 0) và vuông góc với BD: - Vector pháp tuyến của BD là (2, $\sqrt{3}$). - Phương trình đường thẳng này: $2(x - 3) + \sqrt{3}y = 0$ hoặc $y = -\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 3)$. Bước 4: Tìm giao điểm của các đường thẳng. - Phương trình đường thẳng BC: - Điểm B(6, 0) và C(5, $2\sqrt{3}$). - Vector BC = (-1, $2\sqrt{3}$). - Phương trình đường thẳng BC: $y = -2\sqrt{3}(x - 6)$. - Giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc với BD với đường thẳng BC: - Thay phương trình $y = -\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 3)$ vào phương trình $y = -2\sqrt{3}(x - 6)$: $-\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 3) = -2\sqrt{3}(x - 6)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}(x - 3) = 2\sqrt{3}(x - 6)$ $(x - 3) = 3(x - 6)$ $x - 3 = 3x - 18$ $2x = 15$ $x = \frac{15}{2}$ $y = -2\sqrt{3}\left(\frac{15}{2} - 6\right) = -2\sqrt{3}\left(\frac{3}{2}\right) = -3\sqrt{3}$ Vậy giao điểm K là $\left(\frac{15}{2}, -3\sqrt{3}\right)$. Bước 5: Tính tỉ số $\frac{KB}{KC}$. - Độ dài KB: $KB = \sqrt{\left(\frac{15}{2} - 6\right)^2 + (-3\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 27} = \sqrt{\frac{117}{4}} = \frac{3\sqrt{13}}{2}$ - Độ dài KC: $KC = \sqrt{\left(\frac{15}{2} - 5\right)^2 + (-3\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + (-5\sqrt{3})^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + 75} = \sqrt{\frac{325}{4}} = \frac{5\sqrt{13}}{2}$ - Tỉ số $\frac{KB}{KC}$: $\frac{KB}{KC} = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{2}}{\frac{5\sqrt{13}}{2}} = \frac{3}{5}$ Đáp số: $\frac{KB}{KC} = \frac{3}{5}$.