Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, vẽ đg cao AH. Vẽ HE_I_AB, HF_I_AC A) Cm tg AEHF là hcn B) Gọi M là trung điểm của HB, gọi K là điểm đối xứng của A qua M. Cm tam giác CKB vuông C) Cm CK^2 = AH^2...

A) Chứng minh tam giác AEHF là hình chữ nhật: - Ta có $$ (vì HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC). - Tam giác AEHF có ba góc vuông, do đó AEHF là hình chữ nhật. B) Chứng minh tam giác CKB vuông: - Vì M là trung điểm của HB, nên AM = MB. - Điểm K đối xứng với A qua M, do đó AK = 2AM. - Xét tam giác ABH và tam giác CBH: - $$ (cùng phụ với $$). - $$ (vì AH là đường cao). - Do đó, tam giác ABH và tam giác CBH đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có $$, suy ra $$. - Xét tam giác AKH và tam giác CHK: - $$ (cùng phụ với $$). - $$ (cùng phụ với $$). - Do đó, tam giác AKH và tam giác CHK đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có $$, suy ra $$. - Kết hợp với $$, ta có $$. - Vì AK = 2AM và HK = 2MB, nên $$. - Do đó, tam giác CKB vuông tại K. C) Chứng minh $$: - Ta có $$ (theo định lý Pythagoras trong tam giác CHK). - Ta cũng có $$ (theo định lý Pythagoras trong tam giác AHC). - Ta có $$ (theo định lý Pythagoras trong tam giác AHK). - Kết hợp lại, ta có $$.