Giúp mình với!

Bài 3. Để tìm độ dài \( x \) trong hình vẽ, ta sẽ áp dụng các kiến thức về tam giác và đường cao. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC có đường cao AD hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Độ dài cạnh AB = 10 cm. - Độ dài cạnh AC = 12 cm. - Độ dài cạnh BC = 14 cm. Bước 2: Áp dụng Định lý Pythagoras trong tam giác ABD và ADC: - Trong tam giác ABD, ta có: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 10^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 100 = AD^2 + BD^2 \] - Trong tam giác ADC, ta có: \[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \] \[ 12^2 = AD^2 + DC^2 \] \[ 144 = AD^2 + DC^2 \] Bước 3: Biết rằng \( BD + DC = BC \): \[ BD + DC = 14 \] Bước 4: Ta sẽ giải hệ phương trình để tìm \( BD \) và \( DC \): \[ 100 = AD^2 + BD^2 \] \[ 144 = AD^2 + DC^2 \] \[ BD + DC = 14 \] Bước 5: Giả sử \( BD = y \) và \( DC = 14 - y \): \[ 100 = AD^2 + y^2 \] \[ 144 = AD^2 + (14 - y)^2 \] Bước 6: Giải phương trình: \[ 144 = AD^2 + 196 - 28y + y^2 \] \[ 144 = 100 + 196 - 28y \] \[ 144 = 296 - 28y \] \[ 28y = 152 \] \[ y = \frac{152}{28} = 5.43 \] Bước 7: Tìm \( AD \): \[ 100 = AD^2 + (5.43)^2 \] \[ 100 = AD^2 + 29.48 \] \[ AD^2 = 70.52 \] \[ AD = \sqrt{70.52} \approx 8.4 \] Bước 8: Kết luận: Độ dài \( x \) là khoảng 8.4 cm. Đáp số: \( x \approx 8.4 \) cm. Câu 4: Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: - Đường trung bình của tam giác song song với đáy và bằng nửa độ dài của đáy. Do đó, ta có: \[ MN = \frac{1}{2} BC \] Biết rằng \( MN = 12 \text{ cm} \), ta có thể suy ra: \[ 12 = \frac{1}{2} BC \] Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để tìm độ dài BC: \[ BC = 12 \times 2 = 24 \text{ cm} \] Vậy độ dài BC là 24 cm. Đáp số: 24 cm.