Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE. a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành....

Bài 8: a/ Ta có: E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE = $\frac{1}{2}$AB, CF = $\frac{1}{2}$CD. Mà AB = 2AD nên AE = AD = CF. Tứ giác AECF có AE // CF và AE = CF nên là hình bình hành. b/ Tứ giác BCFE có BE = $\frac{1}{2}$AB, CF = $\frac{1}{2}$CD. Mà AB = 2AD nên BE = CF. Tứ giác BCFE có BE // CF và BE = CF nên là hình bình hành. c/ Ta có: Tứ giác AECF là hình bình hành nên AC // EF. Tứ giác BCFE là hình bình hành nên BF // CE. Tứ giác EOFC có EF // OC và OF // EC nên là hình bình hành. Tứ giác AECF là hình bình hành nên AO = OC, OE = OF. Tứ giác EOFC có OF = OE và OC = OA nên là hình chữ nhật. d/ Ta có: Tứ giác EOFC là hình chữ nhật nên OF = OC, OE = OA. Tứ giác BCFE là hình bình hành nên BF = CE. Tứ giác EOFK có OF = OK, OE = OF, FK = KE nên là hình vuông.