Giúp mình với!

Để giải phương trình $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì phương trình có căn thức, nên biểu thức dưới căn phải không âm: $x^2 + 6x + 9 \geq 0$. - Biểu thức $x^2 + 6x + 9$ có thể viết lại thành $(x + 3)^2$. Do đó, $(x + 3)^2 \geq 0$ luôn đúng với mọi giá trị của $x$. - Ngoài ra, vì phương trình có dạng $\sqrt{A} = B$, nên $B \geq 0$. Do đó, $3x - 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$. 2. Giải phương trình: - Ta bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{x^2 + 6x + 9})^2 = (3x - 6)^2 \] \[ x^2 + 6x + 9 = 9x^2 - 36x + 36 \] - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^2 + 6x + 9 - 9x^2 + 36x - 36 = 0 \] \[ -8x^2 + 42x - 27 = 0 \] - Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: \[ 8x^2 - 42x + 27 = 0 \] 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: - Ta tìm hai số có tổng là 42 và tích là $8 \times 27 = 216$. Hai số này là 18 và 24. - Ta viết lại phương trình: \[ 8x^2 - 18x - 24x + 27 = 0 \] \[ 2x(4x - 9) - 3(4x - 9) = 0 \] \[ (2x - 3)(4x - 9) = 0 \] 4. Tìm nghiệm của phương trình: - Ta có hai trường hợp: \[ 2x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4x - 9 = 0 \] \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{9}{4} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = \frac{3}{2}$: \[ 3 \left(\frac{3}{2}\right) - 6 = \frac{9}{2} - 6 = \frac{9}{2} - \frac{12}{2} = -\frac{3}{2} < 0 \] Vậy $x = \frac{3}{2}$ không thỏa mãn điều kiện $x \geq 2$. - Kiểm tra $x = \frac{9}{4}$: \[ 3 \left(\frac{9}{4}\right) - 6 = \frac{27}{4} - 6 = \frac{27}{4} - \frac{24}{4} = \frac{3}{4} > 0 \] Vậy $x = \frac{9}{4}$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 2$. 6. Kết luận: - Nghiệm duy nhất của phương trình là $x = \frac{9}{4}$. Đáp số: $x = \frac{9}{4}$.