Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5 Để tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + xy - 6y^2 + x + 13y = 17 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xem xét phương trình dưới dạng một phương trình bậc hai theo \( x \): \[ x^2 + (y + 1)x - (6y^2 - 13y + 17) = 0 \] Bước 2: Để phương trình này có nghiệm nguyên, дискриминант (discriminant) của nó phải là số chính phương. Discriminant của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( D = b^2 - 4ac \). Ở đây, \( a = 1 \), \( b = y + 1 \), và \( c = -(6y^2 - 13y + 17) \). Bước 3: Tính discriminant: \[ D = (y + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(6y^2 - 13y + 17)) \] \[ D = (y + 1)^2 + 4(6y^2 - 13y + 17) \] \[ D = y^2 + 2y + 1 + 24y^2 - 52y + 68 \] \[ D = 25y^2 - 50y + 69 \] Bước 4: Để \( D \) là số chính phương, ta cần tìm các giá trị \( y \) sao cho \( 25y^2 - 50y + 69 \) là số chính phương. Ta thử các giá trị \( y \) nguyên để xem \( D \) có là số chính phương hay không. Thử \( y = 0 \): \[ D = 25(0)^2 - 50(0) + 69 = 69 \] (không là số chính phương) Thử \( y = 1 \): \[ D = 25(1)^2 - 50(1) + 69 = 25 - 50 + 69 = 44 \] (không là số chính phương) Thử \( y = 2 \): \[ D = 25(2)^2 - 50(2) + 69 = 100 - 100 + 69 = 69 \] (không là số chính phương) Thử \( y = -1 \): \[ D = 25(-1)^2 - 50(-1) + 69 = 25 + 50 + 69 = 144 \] (là số chính phương, \( 144 = 12^2 \)) Bước 5: Với \( y = -1 \), ta thay vào phương trình ban đầu để tìm \( x \): \[ x^2 + (y + 1)x - (6y^2 - 13y + 17) = 0 \] \[ x^2 + (-1 + 1)x - (6(-1)^2 - 13(-1) + 17) = 0 \] \[ x^2 - (6 + 13 + 17) = 0 \] \[ x^2 - 36 = 0 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \text{ hoặc } x = -6 \] Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là: \[ (6, -1) \text{ và } (-6, -1) \] Đáp số: \( (6, -1) \) và \( (-6, -1) \)