Giải hộ mình câu này với các bạn BTVN: 20/12/2024,B14,$P=(\frac{x^2-2}{x^2+2x}+\frac1{x+2}):\frac{x+1}x$ với $x
e0;x
e-2;x
e-1$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x \neq 0 $
   - $ x \neq -2 $
   - $ x \neq -1 $

2. Rút gọn biểu thức $ P $:
   Ta có:
   $$
   P = \left( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} + \frac{1}{x + 2} \right) : \frac{x + 1}{x}
   $$

Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc:
   $$
   \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} = \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)}
   $$
   $$
   \frac{1}{x + 2}
   $$

Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số chung của hai phân thức:
   $$
   \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x^2 - 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)}
   $$

Ta thấy rằng $ x^2 + x - 2 $ có thể phân tích thành nhân tử:
   $$
   x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
   $$

Do đó:
   $$
   \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} = \frac{(x + 2)(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x}
   $$

Bây giờ, ta chia biểu thức này cho $ \frac{x + 1}{x} $:
   $$
   P = \frac{x - 1}{x} : \frac{x + 1}{x} = \frac{x - 1}{x} \times \frac{x}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1}
   $$

3. Kết luận:
   Vậy biểu thức $ P $ đã được rút gọn thành:
   $$
   P = \frac{x - 1}{x + 1}
   $$

Đáp số: $ P = \frac{x - 1}{x + 1} $