giúp mik vs

Bài 2. a) $\frac{3x}{4x-3} = -2$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{3}{4}$ Nhân cả hai vế với $(4x - 3)$: \[ 3x = -2(4x - 3) \] \[ 3x = -8x + 6 \] \[ 3x + 8x = 6 \] \[ 11x = 6 \] \[ x = \frac{6}{11} \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = \frac{6}{11} \neq \frac{3}{4}$, nên nghiệm đúng. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{6}{11}$. b) $\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 3$, $x \neq -2$ Nhân cả hai vế với $(x-3)(x+2)$: \[ 2(x+2) = 1(x-3) \] \[ 2x + 4 = x - 3 \] \[ 2x - x = -3 - 4 \] \[ x = -7 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = -7 \neq 3$, $x = -7 \neq -2$, nên nghiệm đúng. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -7$. c) $\frac{1}{x} - \frac{x+4}{x-4} = \frac{4}{4x-x^2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$, $x \neq 4$ Nhân cả hai vế với $x(x-4)$: \[ (x-4) - x(x+4) = 4 \] \[ x - 4 - x^2 - 4x = 4 \] \[ -x^2 - 3x - 4 = 4 \] \[ -x^2 - 3x - 8 = 0 \] \[ x^2 + 3x + 8 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì $x^2 + 3x + 8 = 0$ không có nghiệm thực (vì $\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 < 0$). Vậy phương trình vô nghiệm. d) $\frac{2x-5}{x+4} + \frac{x}{4-x} = \frac{-17x+56}{x^2-16}$ Điều kiện xác định: $x \neq -4$, $x \neq 4$ Nhân cả hai vế với $(x+4)(x-4)$: \[ (2x-5)(x-4) + x(x+4) = -17x + 56 \] \[ 2x^2 - 8x - 5x + 20 + x^2 + 4x = -17x + 56 \] \[ 3x^2 - 9x + 20 = -17x + 56 \] \[ 3x^2 - 9x + 17x + 20 - 56 = 0 \] \[ 3x^2 + 8x - 36 = 0 \] Phương trình này có nghiệm là $x = 2$ và $x = -6$ (sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai). Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 2$ và $x = -6$ đều thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -6$. Bài 3. 1) $(3x-1)^2=5(3x-1)$ Đặt $t = 3x - 1$, ta có phương trình: $t^2 = 5t$ $t(t - 5) = 0$ $t = 0$ hoặc $t = 5$ Với $t = 0$, ta có $3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ Với $t = 5$, ta có $3x - 1 = 5 \Rightarrow x = 2$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = \frac{1}{3}$ và $x = 2$. 2) $y^2 - 5y - 2(5 - y) = 0$ $y^2 - 5y - 10 + 2y = 0$ $y^2 - 3y - 10 = 0$ $(y - 5)(y + 2) = 0$ $y = 5$ hoặc $y = -2$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $y = 5$ và $y = -2$. 3) $\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{5-3x}{9-x^2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$. $\frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(x-3)(x+3)}$ $\frac{2x + 6 + 3x - 9}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(x-3)(x+3)}$ $\frac{5x - 3}{(x-3)(x+3)} = \frac{5-3x}{(x-3)(x+3)}$ $5x - 3 = 5 - 3x$ $8x = 8$ $x = 1$ Vậy phương trình có nghiệm: $x = 1$. 4) $\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq -1$. $\frac{(x-1)^2 - (x+1)^2}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$ $\frac{x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$ $\frac{-4x}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{(x+1)(x-1)}$ $-4x = 8$ $x = -2$ Vậy phương trình có nghiệm: $x = -2$. Bài 4. a) $8x + 2 < 7x - 1$ $8x - 7x < -1 - 2$ $x < -3$ b) $3(x - 2) - 5 \geq 3(2x - 1)$ $3x - 6 - 5 \geq 6x - 3$ $3x - 11 \geq 6x - 3$ $3x - 6x \geq -3 + 11$ $-3x \geq 8$ $x \leq -\frac{8}{3}$ c) $(x - 1)^2 < x(x + 3)$ $x^2 - 2x + 1 < x^2 + 3x$ $-2x + 1 < 3x$ $1 < 3x + 2x$ $1 < 5x$ $x > \frac{1}{5}$ d) $(x + 2)(x + 4) > (x - 2)(x + 8) + 26$ $x^2 + 6x + 8 > x^2 + 6x - 16 + 26$ $x^2 + 6x + 8 > x^2 + 6x + 10$ $8 > 10$ (luôn sai) e) $x^2 - 3x - 4 > 0$ $(x - 4)(x + 1) > 0$ $x < -1$ hoặc $x > 4$ Đáp số: a) $x < -3$ b) $x \leq -\frac{8}{3}$ c) $x > \frac{1}{5}$ d) Không có nghiệm e) $x < -1$ hoặc $x > 4$ Bài 5. 1) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{2}\geq\frac{5x+4}{6}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Nhân cả 2 vế với 6 để khử mẫu: \[2(2x-1)-3(x+2)\geq 5x+4\] \[4x-2-3x-6\geq 5x+4\] \[x-8\geq 5x+4\] \[x-5x\geq 4+8\] \[-4x\geq 12\] \[x\leq -3\] 2) $\frac{8x+3}{4}-\frac{3-2x}{3}\leq\frac{5-3x}{2}+1$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Nhân cả 2 vế với 12 để khử mẫu: \[3(8x+3)-4(3-2x)\leq 6(5-3x)+12\] \[24x+9-12+8x\leq 30-18x+12\] \[32x-3\leq 42-18x\] \[32x+18x\leq 42+3\] \[50x\leq 45\] \[x\leq \frac{9}{10}\] 3) $\frac{x+2}{5}-x\geq\frac{3x-3}{2}+\frac{1}{3}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Nhân cả 2 vế với 30 để khử mẫu: \[6(x+2)-30x\geq 15(3x-3)+10\] \[6x+12-30x\geq 45x-45+10\] \[-24x+12\geq 45x-35\] \[-24x-45x\geq -35-12\] \[-69x\geq -47\] \[x\leq \frac{47}{69}\] 4) $\frac{6}{x}-\frac{4x}{1-x}>\frac{x^2+31}{x^2-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Nhân cả 2 vế với $(x^2-1)$ để khử mẫu: \[6(x-1)+4x^2>(x^2+31)\] \[6x-6+4x^2>x^2+31\] \[4x^2-x^2+6x-6>31\] \[3x^2+6x-37>0\] Phương trình $3x^2+6x-37=0$ có nghiệm là $x_1=\frac{-3+\sqrt{120}}{3}$ và $x_2=\frac{-3-\sqrt{120}}{3}$. Do đó, $3x^2+6x-37>0$ khi $x< \frac{-3-\sqrt{120}}{3}$ hoặc $x>\frac{-3+\sqrt{120}}{3}$. Đáp số: 1) $x\leq -3$ 2) $x\leq \frac{9}{10}$ 3) $x\leq \frac{47}{69}$ 4) $x< \frac{-3-\sqrt{120}}{3}$ hoặc $x>\frac{-3+\sqrt{120}}{3}$ Bài 6. a) $\left\{\begin{array}{l}3x + y = 0 \quad (1) \\ x + 2y = 5 \quad (2)\end{array}\right.$ Nhân (1) với 2 rồi trừ (2) ta được: \[ 6x + 2y - (x + 2y) = 0 - 5 \] \[ 5x = -5 \] \[ x = -1 \] Thay \( x = -1 \) vào (1): \[ 3(-1) + y = 0 \] \[ -3 + y = 0 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (-1, 3) \). b) $\left\{\begin{array}{l}-4x + 5y = 8 \quad (1) \\ 2x - y = 2 \quad (2)\end{array}\right.$ Nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) ta được: \[ -4x + 5y + 4x - 2y = 8 + 4 \] \[ 3y = 12 \] \[ y = 4 \] Thay \( y = 4 \) vào (2): \[ 2x - 4 = 2 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (3, 4) \). c) $\left\{\begin{array}{l}3x + y = 7 \quad (1) \\ x - 7y = -13 \quad (2)\end{array}\right.$ Nhân (1) với 7 rồi cộng với (2) ta được: \[ 21x + 7y + x - 7y = 49 - 13 \] \[ 22x = 36 \] \[ x = \frac{36}{22} = \frac{18}{11} \] Thay \( x = \frac{18}{11} \) vào (1): \[ 3 \left( \frac{18}{11} \right) + y = 7 \] \[ \frac{54}{11} + y = 7 \] \[ y = 7 - \frac{54}{11} = \frac{77}{11} - \frac{54}{11} = \frac{23}{11} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{18}{11}, \frac{23}{11} \right) \). d) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{9}{4}y = \frac{1}{2} \quad (1) \\ \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}y = -1 \quad (2)\end{array}\right.$ Nhân (1) với 4 và (2) với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 2x + 9y = 2 \quad (3) \] \[ 2x - 3y = -3 \quad (4) \] Nhân (4) với 3 rồi cộng với (3) ta được: \[ 2x + 9y + 6x - 9y = 2 - 9 \] \[ 8x = -7 \] \[ x = -\frac{7}{8} \] Thay \( x = -\frac{7}{8} \) vào (3): \[ 2 \left( -\frac{7}{8} \right) + 9y = 2 \] \[ -\frac{14}{8} + 9y = 2 \] \[ -\frac{7}{4} + 9y = 2 \] \[ 9y = 2 + \frac{7}{4} = \frac{8}{4} + \frac{7}{4} = \frac{15}{4} \] \[ y = \frac{15}{4} \times \frac{1}{9} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( -\frac{7}{8}, \frac{5}{12} \right) \). Bài 7. a) $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4 \\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$ Gọi $u = x + y$ và $v = x - y$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}2u + 3v = 4 \\ u + 2v = 5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi trừ đi phương trình thứ nhất: $2(u + 2v) - (2u + 3v) = 2 \cdot 5 - 4$ $2u + 4v - 2u - 3v = 10 - 4$ $v = 6$ Thay $v = 6$ vào phương trình $u + 2v = 5$: $u + 2 \cdot 6 = 5$ $u + 12 = 5$ $u = -7$ Bây giờ ta có $u = -7$ và $v = 6$. Ta quay lại để tìm $x$ và $y$: $x + y = -7$ $x - y = 6$ Cộng hai phương trình này lại: $(x + y) + (x - y) = -7 + 6$ $2x = -1$ $x = -\frac{1}{2}$ Thay $x = -\frac{1}{2}$ vào phương trình $x + y = -7$: $-\frac{1}{2} + y = -7$ $y = -7 + \frac{1}{2}$ $y = -\frac{14}{2} + \frac{1}{2}$ $y = -\frac{13}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)$. b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x} - \frac{4}{y} = 2 \\ \frac{4}{x} - \frac{5}{y} = 3\end{array}\right.$ Gọi $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}3u - 4v = 2 \\ 4u - 5v = 3\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 4 và nhân phương trình thứ hai với 3: $\left\{\begin{array}{l}12u - 16v = 8 \\ 12u - 15v = 9\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $(12u - 16v) - (12u - 15v) = 8 - 9$ $-v = -1$ $v = 1$ Thay $v = 1$ vào phương trình $3u - 4v = 2$: $3u - 4 \cdot 1 = 2$ $3u - 4 = 2$ $3u = 6$ $u = 2$ Bây giờ ta có $u = 2$ và $v = 1$. Ta quay lại để tìm $x$ và $y$: $\frac{1}{x} = 2$ $x = \frac{1}{2}$ $\frac{1}{y} = 1$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{1}{2}, 1\right)$. c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2} - \frac{1}{y-1} = -7 \\ \frac{2}{x+2} + \frac{3}{y-1} = 1\end{array}\right.$ Gọi $u = \frac{1}{x+2}$ và $v = \frac{1}{y-1}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u - v = -7 \\ 2u + 3v = 1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $2u - 2v = -14$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $(2u + 3v) - (2u - 2v) = 1 - (-14)$ $5v = 15$ $v = 3$ Thay $v = 3$ vào phương trình $u - v = -7$: $u - 3 = -7$ $u = -4$ Bây giờ ta có $u = -4$ và $v = 3$. Ta quay lại để tìm $x$ và $y$: $\frac{1}{x+2} = -4$ $x + 2 = -\frac{1}{4}$ $x = -\frac{1}{4} - 2$ $x = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4}$ $x = -\frac{9}{4}$ $\frac{1}{y-1} = 3$ $y - 1 = \frac{1}{3}$ $y = \frac{1}{3} + 1$ $y = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$ $y = \frac{4}{3}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{9}{4}, \frac{4}{3}\right)$. d) $\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x+2} - \frac{1}{y} = 2 \\ \sqrt{x+2} - \frac{2}{y} = -1\end{array}\right.$ Gọi $u = \sqrt{x+2}$ và $v = \frac{1}{y}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}3u - v = 2 \\ u - 2v = -1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3: $3u - 6v = -3$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: $(3u - v) - (3u - 6v) = 2 - (-3)$ $5v = 5$ $v = 1$ Thay $v = 1$ vào phương trình $u - 2v = -1$: $u - 2 \cdot 1 = -1$ $u - 2 = -1$ $u = 1$ Bây giờ ta có $u = 1$ và $v = 1$. Ta quay lại để tìm $x$ và $y$: $\sqrt{x+2} = 1$ $x + 2 = 1^2$ $x + 2 = 1$ $x = 1 - 2$ $x = -1$ $\frac{1}{y} = 1$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 1)$. Bài 8. 1) a) Với $m = -2$, ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = -2 \\ 3x - 2y = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2): \[ 4x + 2y + 3x - 2y = -4 + 5 \] \[ 7x = 1 \] \[ x = \frac{1}{7} \] Thay $x = \frac{1}{7}$ vào phương trình (1): \[ 2 \cdot \frac{1}{7} + y = -2 \] \[ \frac{2}{7} + y = -2 \] \[ y = -2 - \frac{2}{7} \] \[ y = -\frac{14}{7} - \frac{2}{7} \] \[ y = -\frac{16}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{1}{7}, -\frac{16}{7} \right) \] b) Để hệ có nghiệm duy nhất $(x, y)$ mà $x > 0$ và $y < 0$, ta giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = m \\ 3x - 2y = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2): \[ 4x + 2y + 3x - 2y = 2m + 5 \] \[ 7x = 2m + 5 \] \[ x = \frac{2m + 5}{7} \] Thay $x = \frac{2m + 5}{7}$ vào phương trình (1): \[ 2 \cdot \frac{2m + 5}{7} + y = m \] \[ \frac{4m + 10}{7} + y = m \] \[ y = m - \frac{4m + 10}{7} \] \[ y = \frac{7m - 4m - 10}{7} \] \[ y = \frac{3m - 10}{7} \] Để $x > 0$ và $y < 0$, ta có: \[ \frac{2m + 5}{7} > 0 \quad \text{và} \quad \frac{3m - 10}{7} < 0 \] Từ $\frac{2m + 5}{7} > 0$, ta có: \[ 2m + 5 > 0 \] \[ 2m > -5 \] \[ m > -\frac{5}{2} \] Từ $\frac{3m - 10}{7} < 0$, ta có: \[ 3m - 10 < 0 \] \[ 3m < 10 \] \[ m < \frac{10}{3} \] Vậy $m$ phải thỏa mãn: \[ -\frac{5}{2} < m < \frac{10}{3} \] Do $m$ là số nguyên, nên $m = -2, -1, 0, 1, 2, 3$. 2) a) Với $m = -1$, ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = -4 \\ -2x + y = 2 \end{array} \right. \] Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2): \[ (x + y) - (-2x + y) = -4 - 2 \] \[ x + y + 2x - y = -6 \] \[ 3x = -6 \] \[ x = -2 \] Thay $x = -2$ vào phương trình (1): \[ -2 + y = -4 \] \[ y = -4 + 2 \] \[ y = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (-2, -2) \] b) Để hệ có nghiệm duy nhất $(x, y)$ thỏa mãn $2x^2 - y^2 = 2$, ta giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3m - 1 \\ -2x + y = 2 \end{array} \right. \] Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2): \[ (x + y) - (-2x + y) = (3m - 1) - 2 \] \[ x + y + 2x - y = 3m - 3 \] \[ 3x = 3m - 3 \] \[ x = m - 1 \] Thay $x = m - 1$ vào phương trình (1): \[ (m - 1) + y = 3m - 1 \] \[ y = 3m - 1 - (m - 1) \] \[ y = 3m - 1 - m + 1 \] \[ y = 2m \] Thay $x = m - 1$ và $y = 2m$ vào phương trình $2x^2 - y^2 = 2$: \[ 2(m - 1)^2 - (2m)^2 = 2 \] \[ 2(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 = 2 \] \[ 2m^2 - 4m + 2 - 4m^2 = 2 \] \[ -2m^2 - 4m + 2 = 2 \] \[ -2m^2 - 4m = 0 \] \[ -2m(m + 2) = 0 \] Vậy $m = 0$ hoặc $m = -2$.