tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của biểu thức \( f(x) = \left(\frac{(120 - x)^2}{2\pi}\right) + \left(\frac{x}{4}\right)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần riêng lẻ trong biểu thức. - Thành phần thứ nhất: \( \frac{(120 - x)^2}{2\pi} \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương và bình phương: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{(120 - x)^2}{2\pi} \right) = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{d}{dx} \left( (120 - x)^2 \right) \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của bình phương: \[ \frac{d}{dx} \left( (120 - x)^2 \right) = 2(120 - x) \cdot (-1) = -2(120 - x) \] Vậy: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{(120 - x)^2}{2\pi} \right) = \frac{1}{2\pi} \cdot (-2)(120 - x) = -\frac{2(120 - x)}{2\pi} = -\frac{120 - x}{\pi} \] - Thành phần thứ hai: \( \left(\frac{x}{4}\right)^2 \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của bình phương: \[ \frac{d}{dx} \left( \left(\frac{x}{4}\right)^2 \right) = 2 \left(\frac{x}{4}\right) \cdot \frac{1}{4} = \frac{2x}{16} = \frac{x}{8} \] Bước 2: Cộng lại các đạo hàm của từng thành phần để tìm đạo hàm của toàn bộ biểu thức: \[ f'(x) = -\frac{120 - x}{\pi} + \frac{x}{8} \] Vậy đạo hàm của biểu thức \( f(x) = \left(\frac{(120 - x)^2}{2\pi}\right) + \left(\frac{x}{4}\right)^2 \) là: \[ f'(x) = -\frac{120 - x}{\pi} + \frac{x}{8} \]