giúp đỡ với

Câu 26: Để tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Nếu \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \), thì tọa độ trung điểm \( I \) là: \[ I\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: - \( A(-3, 2, -1) \) - \( B(-1, 0, 5) \) Tọa độ trung điểm \( I \) sẽ là: \[ I\left(\frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-1 + 5}{2}\right) \] Ta thực hiện các phép tính: \[ I\left(\frac{-3 - 1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{-1 + 5}{2}\right) \] \[ I\left(\frac{-4}{2}, \frac{2}{2}, \frac{4}{2}\right) \] \[ I\left(-2, 1, 2\right) \] Vậy tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) là \( I(-2, 1, 2) \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( I(-2, 1, 2) \) Câu 27: Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ trung bình cộng của tọa độ các đỉnh A, B và C. Cụ thể, nếu A có tọa độ $(x_1, y_1, z_1)$, B có tọa độ $(x_2, y_2, z_2)$ và C có tọa độ $(x_3, y_3, z_3)$ thì tọa độ trọng tâm G sẽ là: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) \] Áp dụng vào bài toán này: - Tọa độ của A là $(2, 1, -3)$ - Tọa độ của B là $(4, 2, 1)$ - Tọa độ của C là $(3, 0, 5)$ Ta tính từng thành phần tọa độ của G: 1. Tính tọa độ x của G: \[ x_G = \frac{2 + 4 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 2. Tính tọa độ y của G: \[ y_G = \frac{1 + 2 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 3. Tính tọa độ z của G: \[ z_G = \frac{-3 + 1 + 5}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy tọa độ của trọng tâm G là $(3, 1, 1)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $G(3;1;1)$. Câu 28: Để tìm tọa độ điểm \( D \) sao cho tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Trước tiên, ta tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AC \): - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (1, 2, -1) \) - Tọa độ của điểm \( C \) là \( (-3, 5, 1) \) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AC \) là: \[ M = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{2 + 5}{2}, \frac{-1 + 1}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{7}{2}, \frac{0}{2} \right) = \left( -1, \frac{7}{2}, 0 \right) \] Bây giờ, ta cần tìm tọa độ điểm \( D \) sao cho trung điểm của đoạn thẳng \( BD \) cũng là điểm \( M \). Giả sử tọa độ của điểm \( D \) là \( (x, y, z) \). Ta có: \[ M = \left( \frac{2 + x}{2}, \frac{-1 + y}{2}, \frac{3 + z}{2} \right) \] Vì \( M \) là trung điểm của cả \( AC \) và \( BD \), ta có: \[ \left( \frac{2 + x}{2}, \frac{-1 + y}{2}, \frac{3 + z}{2} \right) = \left( -1, \frac{7}{2}, 0 \right) \] Ta giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} \frac{2 + x}{2} = -1 \\ \frac{-1 + y}{2} = \frac{7}{2} \\ \frac{3 + z}{2} = 0 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên: \[ \frac{2 + x}{2} = -1 \implies 2 + x = -2 \implies x = -4 \] Từ phương trình thứ hai: \[ \frac{-1 + y}{2} = \frac{7}{2} \implies -1 + y = 7 \implies y = 8 \] Từ phương trình thứ ba: \[ \frac{3 + z}{2} = 0 \implies 3 + z = 0 \implies z = -3 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (-4, 8, -3) \). Đáp án đúng là: D. \( D(-4; 8; -3) \).