toaonnnnnnnn Bài tập 9: Ông Bình dự định sử dụng hết $5,5~m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình,hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).,Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?,Bài tập 10: Người ta muốn xây một chiếc bể nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không,nắp có thể tích bằng $\frac{500}3m^3.$ Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và,giá thuê thợ xây là $700000~đồng/m^2.$ Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi,đó chi phí thuê nhân công là,Bài tập 11: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (tính theo lít),của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công,thức:,$V(t)=300(t^2-t^3)+4,5$ với $0\leq t\leq0,5$,Gọi $V^\prime(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với $0\leq t\leq0,5.$ Biết 1 lít xăng có giá là 21.000,đồng.,a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1,5 lít.,b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787.500 đồng.,c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21.,d) Phương trình $V^\prime(t)=0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $[0;\frac12].$,Bài tập 12: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản,xuất x sản phẩm $(1\leq x\leq300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là,$G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo,đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

Bài 12 :

Doanh thu khi bán được x sản phẩm là :

$\displaystyle F( x) =-2x^{2} +1312x$

Chi phí sản suất cho x sản phẩm là :

$\displaystyle G( x) .x=\left( x^{2} -77x+1000+\frac{40000}{x} ight) .x=x^{3} -77x^{2} +1000x+40000$

Lợi nhuận của doanh nghiệp là :

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
F( x) -G( x) .x=\left( -2x^{2} +1312x ight) -\left( x^{3} -77x^{2} +1000x+40000 ight)\
=-2x^{2} +1312x-x^{3} +77x^{2} -1000x-40000\
=-x^{3} +75x^{2} +312x-40000
\end{array}$

Đặt $\displaystyle f( x) =F( x) -G( x) .x=-x^{3} +75x^{2} +312x-38688$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =-3x^{2} +150x+312\
Xét\ f'( x) =0\
\Longrightarrow \ -3x^{2} +150x+312=0\
\Longrightarrow \ -x^{2} +50x+104=0\
\Longrightarrow \ x=52\ hoặc\ x=-2( loại)\
Ta\ có\ f''( 52) =-162\ < \ 0
\end{array}$

Do đó $\displaystyle x=52\ $là cực đại của hàm f(x)

Lợi nhuận khi đó là $\displaystyle -( 52)^{3} +75.52^{2} +312.52-40000=38\ 416( nghìn\ đồng) \approx 38\ triệu\ đồng$