Giai giup em So bao danh: ......,Lớp: ...................SS......................................................................................................,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}.$ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(0;4).$ $B.~(2;4).$ $C.~(2;+\infty).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x-1)(x-2),~\forall x\in\mathbb R.$ Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu,tại điểm nào?,$A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=0.$,Câu 3: Cho hàm số $y=g(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.,,Giá trị lớn nhất của hàm số $y=g(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng,A. -2. B. 2. C. -1. D. 1.,Câu 4: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,,Công thức của hàm số bậc ba đã cho là,$A.~y=-x^3+6x^2-9x+5.$ $B.~y=-x^3+6x^2+9x+5.$,$C.~y=x^3-2x^2-3x+5.$ $D.~y=x^3-5x+5.$,Câu 5: Điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số học sinh ta được bảng sau:, Thời gian (phút),[30;60),[60;90),[90;120),[120;150),[150;180) Tần số,2,4,10,5,3 ,Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào?,$A.~[30;60).$ $B.~(120;150).$ $C.~[90;120).$ $D.~[150;180).$,Trang 1/4 - Mã đề thi 083

Question

Giai giup em So bao danh: ......,Lớp: ...................SS......................................................................................................,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}.$ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(0;4).$ $B.~(2;4).$ $C.~(2;+\infty).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x-1)(x-2),~\forall x\in\mathbb R.$ Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu,tại điểm nào?,$A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=0.$,Câu 3: Cho hàm số $y=g(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.,

,Giá trị lớn nhất của hàm số $y=g(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng,A. -2. B. 2. C. -1. D. 1.,Câu 4: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,

,Công thức của hàm số bậc ba đã cho là,$A.~y=-x^3+6x^2-9x+5.$ $B.~y=-x^3+6x^2+9x+5.$,$C.~y=x^3-2x^2-3x+5.$ $D.~y=x^3-5x+5.$,Câu 5: Điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số học sinh ta được bảng sau:, Thời gian (phút),[30;60),[60;90),[90;120),[120;150),[150;180) Tần số,2,4,10,5,3 ,Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào?,$A.~[30;60).$ $B.~(120;150).$ $C.~[90;120).$ $D.~[150;180).$,Trang 1/4 - Mã đề thi 083

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = \left( \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} \right)' $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương: $$ f'(x) = \frac{(x^2 - 2x + 4)'(x - 2) - (x^2 - 2x + 4)(x - 2)'}{(x - 2)^2} $$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $$ (x^2 - 2x + 4)' = 2x - 2 $$ $$ (x - 2)' = 1 $$ Thay vào công thức: $$ f'(x) = \frac{(2x - 2)(x - 2) - (x^2 - 2x + 4)}{(x - 2)^2} $$ Rút gọn biểu thức: $$ f'(x) = \frac{2x^2 - 4x - 2x + 4 - x^2 + 2x - 4}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x}{(x - 2)^2} = \frac{x(x - 4)}{(x - 2)^2} $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $: Ta xét dấu của $ f'(x) = \frac{x(x - 4)}{(x - 2)^2} $: - Tử số $ x(x - 4) $ có các nghiệm $ x = 0 $ và $ x = 4 $. - Mẫu số $ (x - 2)^2 $ luôn dương khi $ x \neq 2 $. Do đó, ta xét dấu của $ x(x - 4) $ trên các khoảng: - Khi $ x < 0 $, $ x(x - 4) > 0 $ - Khi $ 0 < x < 4 $, $ x(x - 4) < 0 $ - Khi $ x > 4 $, $ x(x - 4) > 0 $ 3. Xác định khoảng đồng biến: - Hàm số $ f(x) $ đồng biến khi $ f'(x) > 0 $. - Từ kết quả trên, ta thấy $ f'(x) > 0 $ khi $ x < 0 $ hoặc $ x > 4 $. Do đó, hàm số $ f(x) $ đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, 0) $ và $ (4, +\infty) $. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $ (2, +\infty) $ bao gồm một phần của khoảng $ (4, +\infty) $. Vậy đáp án đúng là: $$ C.~(2;+\infty). $$ Câu 2: Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $ y = f(x) $, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm $ f'(x) $ thay đổi dấu từ âm sang dương. Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm $ f'(x) $ bằng 0: $$ f'(x) = x^2(x-1)(x-2) = 0 $$ Suy ra: $$ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2 $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $ trong các khoảng giữa các điểm trên: - Khi $ x < 0 $: $ f'(x) = x^2(x-1)(x-2) $. Vì $ x^2 > 0 $, $ x-1 < 0 $, $ x-2 < 0 $, nên $ f'(x) > 0 $. - Khi $ 0 < x < 1 $: $ f'(x) = x^2(x-1)(x-2) $. Vì $ x^2 > 0 $, $ x-1 < 0 $, $ x-2 < 0 $, nên $ f'(x) < 0 $. - Khi $ 1 < x < 2 $: $ f'(x) = x^2(x-1)(x-2) $. Vì $ x^2 > 0 $, $ x-1 > 0 $, $ x-2 < 0 $, nên $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x > 2 $: $ f'(x) = x^2(x-1)(x-2) $. Vì $ x^2 > 0 $, $ x-1 > 0 $, $ x-2 > 0 $, nên $ f'(x) > 0 $. Bước 3: Xác định các điểm cực tiểu: - Tại $ x = 0 $: $ f'(x) $ chuyển từ dương sang âm, do đó $ x = 0 $ là điểm cực đại. - Tại $ x = 1 $: $ f'(x) $ chuyển từ âm sang âm, do đó $ x = 1 $ không phải là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 2 $: $ f'(x) $ chuyển từ âm sang dương, do đó $ x = 2 $ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số $ y = f(x) $ đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $. Đáp án đúng là: $ A.~x=2 $. Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = g(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(0; +\infty)$, hàm số $g(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại gần $x = 1$. - Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy giá trị của hàm số tại điểm cực đại này là 2. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $y = g(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 4: Để xác định công thức của hàm số bậc ba $ y = f(x) $ từ đồ thị, ta cần kiểm tra các điểm đặc biệt trên đồ thị và tính chất của hàm số. 1. Kiểm tra điểm $ (0, 5) $: - Đồ thị đi qua điểm $ (0, 5) $. Do đó, khi $ x = 0 $, $ y = 5 $. 2. Kiểm tra các điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị: một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Điểm cực đại nằm ở khoảng $ x < 0 $. - Điểm cực tiểu nằm ở khoảng $ x > 0 $. 3. Kiểm tra dấu của hệ số $ a $: - Vì đồ thị có dạng cong xuống ở hai đầu (tức là khi $ x \to -\infty $ và $ x \to +\infty $), hệ số $ a $ của $ x^3 $ phải là âm. Điều này loại trừ các đáp án $ C $ và $ D $. 4. Kiểm tra các đáp án còn lại: - Đáp án $ A $: $ y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 5 $ - Đáp án $ B $: $ y = -x^3 + 6x^2 + 9x + 5 $ 5. Kiểm tra điểm cực trị: - Ta tính đạo hàm của cả hai hàm số để tìm điểm cực trị. - Đạo hàm của $ y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 5 $: $$ y' = -3x^2 + 12x - 9 $$ Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ -3x^2 + 12x - 9 = 0 \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x - 1)(x - 3) = 0 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = 3 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - $ y' > 0 $ khi $ 1 < x < 3 $ (hàm số tăng) - $ y' < 0 $ khi $ x < 1 $ hoặc $ x > 3 $ (hàm số giảm) - Vậy $ x = 1 $ là điểm cực tiểu và $ x = 3 $ là điểm cực đại. - Đạo hàm của $ y = -x^3 + 6x^2 + 9x + 5 $: $$ y' = -3x^2 + 12x + 9 $$ Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ -3x^2 + 12x + 9 = 0 \implies x^2 - 4x - 3 = 0 \implies (x - 2)^2 - 7 = 0 \implies x = 2 \pm \sqrt{7} $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - $ y' > 0 $ khi $ 2 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7} $ (hàm số tăng) - $ y' < 0 $ khi $ x < 2 - \sqrt{7} $ hoặc $ x > 2 + \sqrt{7} $ (hàm số giảm) - Vậy $ x = 2 - \sqrt{7} $ là điểm cực tiểu và $ x = 2 + \sqrt{7} $ là điểm cực đại. 6. So sánh với đồ thị: - Đồ thị cho thấy điểm cực đại nằm ở khoảng $ x < 0 $ và điểm cực tiểu nằm ở khoảng $ x > 0 $. - Chỉ có đáp án $ A $ thỏa mãn điều kiện này. Vậy công thức của hàm số bậc ba đã cho là: $$ \boxed{A.~y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 5} $$ Câu 5: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng mẫu số liệu: Tổng số lượng mẫu số liệu là: $$ n = 2 + 4 + 10 + 5 + 3 = 24 $$ 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí: $$ \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 24}{4} = 18 $$ Vậy Q3 nằm ở vị trí thứ 18 trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba: Ta tính tổng tần số từ dưới lên để xác định nhóm chứa vị trí thứ 18: - Nhóm [30;60): 2 mẫu số liệu - Nhóm [60;90): 2 + 4 = 6 mẫu số liệu - Nhóm [90;120): 2 + 4 + 10 = 16 mẫu số liệu - Nhóm [120;150): 2 + 4 + 10 + 5 = 21 mẫu số liệu Như vậy, vị trí thứ 18 nằm trong nhóm [120;150). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm: $$ \boxed{(120;150)} $$