Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1. Hộp thứ nhất có 3 bi xanh, 5 bi đỏ. Hộp thứ 2 có 3 bi xanh, 8 bi đỏ. Lấy ngẫu,nhiên 2 bi từ hộp 1 và 3 bi từ hộp 2. Gọi X là số bi xanh lấy từ hộp 1; Y là số bi đỏ,lấy ra từ hộp 2.,a) Lập bảng phân phổi đống thời biển ngẫu nhiên (X,Y).,b) Tính hệ số tương quan giữa X và Y. Nhận xét,Câu 2. Cho số liệu về trọng lượng (gam) một loại sản phẩm như sau:,

Trọng lượng,24,25,26,27,28,29,30
Số sản phẩm,3,8,13,24,16,10,6

,a) Ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy,95%, biết những sản phẩm trọng lượng từ 26 gam trở lên là đạt tiêu chuẩn.,b) Ở độ tin cậy 97%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa của các sản phẩm,đạt tiêu chuẩn

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1. Hộp thứ nhất có 3 bi xanh, 5 bi đỏ. Hộp thứ 2 có 3 bi xanh, 8 bi đỏ. Lấy ngẫu,nhiên 2 bi từ hộp 1 và 3 bi từ hộp 2. Gọi X là số bi xanh lấy từ hộp 1; Y là số bi đỏ,lấy ra từ hộp 2.,a) Lập bảng phân phổi đống thời biển ngẫu nhiên (X,Y).,b) Tính hệ số tương quan giữa X và Y. Nhận xét,Câu 2. Cho số liệu về trọng lượng (gam) một loại sản phẩm như sau:,

Trọng lượng,24,25,26,27,28,29,30
Số sản phẩm,3,8,13,24,16,10,6

,a) Ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy,95%, biết những sản phẩm trọng lượng từ 26 gam trở lên là đạt tiêu chuẩn.,b) Ở độ tin cậy 97%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa của các sản phẩm,đạt tiêu chuẩn

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta có $X$ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 và $Y$ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.

- $P(X=0) = \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{5}{14}$
- $P(X=1) = \frac{C_3^1 \times C_5^1}{C_8^2} = \frac{15}{28}$
- $P(X=2) = \frac{C_3^2}{C_8^2} = \frac{3}{28}$

- $P(Y=0) = \frac{C_3^3}{C_{11}^3} = \frac{1}{165}$
- $P(Y=1) = \frac{C_3^2 \times C_8^1}{C_{11}^3} = \frac{24}{165}$
- $P(Y=2) = \frac{C_3^1 \times C_8^2}{C_{11}^3} = \frac{84}{165}$
- $P(Y=3) = \frac{C_8^3}{C_{11}^3} = \frac{56}{165}$

Ta có bảng phân bố xác suất của $X$ và $Y$:

| $X$ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $\frac{5}{14}$ | $\frac{15}{28}$ | $\frac{3}{28}$ |

| $Y$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| $P(Y)$ | $\frac{1}{165}$ | $\frac{24}{165}$ | $\frac{84}{165}$ | $\frac{56}{165}$ |

b) Tính toán các giá trị cần thiết:

- $E(X) = 0 \times \frac{5}{14} + 1 \times \frac{15}{28} + 2 \times \frac{3}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$
- $E(Y) = 0 \times \frac{1}{165} + 1 \times \frac{24}{165} + 2 \times \frac{84}{165} + 3 \times \frac{56}{165} = \frac{24 + 168 + 168}{165} = \frac{360}{165} = \frac{24}{11}$

- $E(X^2) = 0^2 \times \frac{5}{14} + 1^2 \times \frac{15}{28} + 2^2 \times \frac{3}{28} = \frac{15}{28} + \frac{12}{28} = \frac{27}{28}$
- $E(Y^2) = 0^2 \times \frac{1}{165} + 1^2 \times \frac{24}{165} + 2^2 \times \frac{84}{165} + 3^2 \times \frac{56}{165} = \frac{24 + 336 + 504}{165} = \frac{864}{165} = \frac{288}{55}$

- $E(XY) = 0 \times 0 \times \frac{5}{14} \times \frac{1}{165} + 0 \times 1 \times \frac{5}{14} \times \frac{24}{165} + ... + 2 \times 3 \times \frac{3}{28} \times \frac{56}{165} = \frac{336}{4620} = \frac{4}{55}$

- $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{27}{28} - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{27}{28} - \frac{9}{16} = \frac{54}{56} - \frac{31.5}{56} = \frac{22.5}{56} = \frac{45}{112}$
- $D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = \frac{288}{55} - \left(\frac{24}{11}\right)^2 = \frac{288}{55} - \frac{576}{121} = \frac{288 \times 11 - 576 \times 5}{605} = \frac{3168 - 2880}{605} = \frac{288}{605}$

- $Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = \frac{4}{55} - \frac{3}{4} \times \frac{24}{11} = \frac{4}{55} - \frac{18}{11} = \frac{4}{55} - \frac{90}{55} = -\frac{86}{55}$

- $r_{XY} = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{D(X) \times D(Y)}} = \frac{-\frac{86}{55}}{\sqrt{\frac{45}{112} \times \frac{288}{605}}} = \frac{-\frac{86}{55}}{\sqrt{\frac{12960}{67760}}} = \frac{-\frac{86}{55}}{\sqrt{\frac{12960}{67760}}} = \frac{-\frac{86}{55}}{\frac{120}{82}} = -\frac{86}{55} \times \frac{82}{120} = -\frac{86 \times 82}{55 \times 120} = -\frac{7052}{6600} = -\frac{1763}{1650}$

Nhận xét: Hệ số tương quan $r_{XY}$ là $-\frac{1763}{1650}$, gần bằng -1, cho thấy mối liên hệ mạnh mẽ và nghịch đảo giữa $X$ và $Y$.

Câu 2.
a) Số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là: 3 + 8 = 11 (sản phẩm)

Trọng lượng trung bình của các sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là:

\frac{24 \times 3 + 25 \times 8}{11} = 24,73 (gam)

Biên sai là:

t_{0,95} \times \frac{s}{\sqrt{n}} = 2,228 \times \frac{0,73}{\sqrt{11}} = 0,47 (gam)

Vậy khoảng tin cậy 95% của trọng lượng trung bình của các sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là:

(24,73 - 0,47; 24,73 + 0,47) = (24,26; 25,20)

b) Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn là:

13 + 24 + 16 + 10 + 6 = 69 (sản phẩm)

Trọng lượng trung bình của các sản phẩm đạt tiêu chuẩn là:

\frac{26 \times 13 + 27 \times 24 + 28 \times 16 + 29 \times 10 + 30 \times 6}{69} = 27,56 (gam)

Biên sai là:

t_{0,97} \times \frac{s}{\sqrt{n}} = 2,390 \times \frac{1,44}{\sqrt{69}} = 0,38 (gam)

Vậy khoảng tin cậy 97% của trọng lượng trung bình tối đa của các sản phẩm đạt tiêu chuẩn là:

(27,56 - 0,38; 27,56 + 0,38) = (27,18; 27,94)