giúp mk bài này Câu 4: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6.,Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4. Gọi A, B lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.,a) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,8.,b) A và B là hai biến cố độc lập.,c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4 .,d) Xác suất công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3 .

Question

Accepted Answer

{"userId":5251066,"userName":"Đỗ Sơn"}

a) Gọi A là biến cố công ty thắng thầu dự án 1, B là biến cố công ty thắng thầu dự án 2.

Ta có: $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.6$, $P(A \cap B) = 0.4$.

Khi đó, $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5$.

Ta cần tính $P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$.

Ta có $P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$

$\Rightarrow P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.4 = 0.2$.

Vậy $P(B|\overline{A}) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 eq 0.8$.

Vậy câu a) sai.

b) A và B độc lập khi và chỉ khi $P(A \cap B) = P(A).P(B)$.

Ta có $P(A).P(B) = 0.5 imes 0.6 = 0.3 eq 0.4 = P(A \cap B)$.

Vậy A và B không độc lập. Vậy câu b) sai.

c) Tính $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.4}{0.5} = 0.8 eq 0.4$.

Vậy câu c) sai.

d) Xác suất công ty thắng đúng một dự án là:

$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$

$= P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)$

$= P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)$

$= 0.5 + 0.6 - 2 imes 0.4 = 1.1 - 0.8 = 0.3$.

Vậy câu d) đúng.