trac nghỉm $A.~\mathbb{R}.$ $B.~[0;+\infty).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~\mathbb{R}\setminus\{0\}.$,Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~(\int2^\prime dx)^\prime=2^\prime.$ $B.~(\int2^{\prime\prime}dx)^\prime=2^{\prime\prime}\ln2.$,$C.~(\int2^\prime dx)^\prime=\frac{2^\prime}{\ln2}+c.$ $D.~(\int_{2^\prime dx})^\prime=\frac{2^\prime}{1n2}.$,Câu 10. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là,đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến,,trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;2).$ $B.~(-2;2).$,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(0;2).$,Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=5$ và công sai $d=3.$ Tổng sáu số hạng đầu tiên của cấp số cộng là,A. 84. B. 75. C. 1820. D. 20.,Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $n(1;1;-1)$,là,$A.~x+2y+3z=0.$ $B.~x+y-z=0.$,$C.~x-y+z=0.$ $D.~x+2y+3z+6=0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa $40~m^3$ nước tưới,tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của,bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng,theo cách tính trên là 1,4 triệu đồng. Gọi r là bán kính đáy và h là chiều cao của bể (đơn vị tính của r, h là,mét).,a) Thể tích của bể là: $V=\pi r^2h=40~m^3.$,b) Diện tích toàn phần $s_n$ của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính r là $S_p(r)=2\pi r^2+\frac{40}r(m^2).$,c) Để tiết kiệm chi phí nhất, bể nên được xây với bán kính đáy là $r=\sqrt[\sqrt{40}}_\pi m.$,d) Chỉ phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 90,6 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).,Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất thực phẩm - đồ uống có tiền lương hàng tháng của các nhân viên được,thống kê bởi bảng sau:, Lương tháng (triệu đồng),[5; 10),[10; 15),[15; 20),[20; 25),[25; 30), Số nhân viên,8,10,16,12,2,$n=48$ ,Gọi 2,, 2, lần lượt là các tử phân vị thứ nhất và tử phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q=Q_3-Q.$,b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q=16,875.$,c) Có ít nhất 25% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng lớn hơn 20 triệu đồng.,T.Ang 2/4 - Mã đề 0102

Question

trac nghỉm $A.~\mathbb{R}.$ $B.~[0;+\infty).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~\mathbb{R}\setminus\{0\}.$,Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~(\int2^\prime dx)^\prime=2^\prime.$ $B.~(\int2^{\prime\prime}dx)^\prime=2^{\prime\prime}\ln2.$,$C.~(\int2^\prime dx)^\prime=\frac{2^\prime}{\ln2}+c.$ $D.~(\int_{2^\prime dx})^\prime=\frac{2^\prime}{1n2}.$,Câu 10. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là,đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e11e08c150f74ba389ad23e038663622.jpg />,trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-\infty;2).$ $B.~(-2;2).$,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(0;2).$,Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=5$ và công sai $d=3.$ Tổng sáu số hạng đầu tiên của cấp số cộng là,A. 84. B. 75. C. 1820. D. 20.,Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $n(1;1;-1)$,là,$A.~x+2y+3z=0.$ $B.~x+y-z=0.$,$C.~x-y+z=0.$ $D.~x+2y+3z+6=0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa $40~m^3$ nước tưới,tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của,bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng,theo cách tính trên là 1,4 triệu đồng. Gọi r là bán kính đáy và h là chiều cao của bể (đơn vị tính của r, h là,mét).,a) Thể tích của bể là: $V=\pi r^2h=40~m^3.$,b) Diện tích toàn phần $s_n$ của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính r là $S_p(r)=2\pi r^2+\frac{40}r(m^2).$,c) Để tiết kiệm chi phí nhất, bể nên được xây với bán kính đáy là $r=\sqrt[\sqrt{40}}_\pi m.$,d) Chỉ phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 90,6 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).,Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất thực phẩm - đồ uống có tiền lương hàng tháng của các nhân viên được,thống kê bởi bảng sau:,

Lương tháng (triệu đồng),[5; 10),[10; 15),[15; 20),[20; 25),[25; 30),
Số nhân viên,8,10,16,12,2,$n=48$

,Gọi 2,, 2, lần lượt là các tử phân vị thứ nhất và tử phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q=Q_3-Q.$,b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q=16,875.$,c) Có ít nhất 25% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng lớn hơn 20 triệu đồng.,T.Ang 2/4 - Mã đề 0102

Accepted Answer

Câu 9.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một để xem mệnh đề nào đúng.

A. $(\int 2' \, dx)' = 2'$

- Đầu tiên, $\int 2' \, dx$ là tích phân của hằng số 2'. Tích phân của một hằng số là hằng số đó nhân với biến tích phân cộng thêm hằng số tùy ý. Do đó:
  $$
  \int 2' \, dx = 2'x + C
  $$
- Tiếp theo, ta tính đạo hàm của kết quả trên:
  $$
  (\int 2' \, dx)' = (2'x + C)' = 2'
  $$
- Vậy mệnh đề A là đúng.

B. $(\int 2'' \, dx)' = 2'' \ln 2$

- Tương tự như trên, $\int 2'' \, dx = 2''x + C$
- Đạo hàm của kết quả trên:
  $$
  (\int 2'' \, dx)' = (2''x + C)' = 2''
  $$
- Mệnh đề B sai vì đạo hàm của $\int 2'' \, dx$ là $2''$, không phải $2'' \ln 2$.

C. $(\int 2' \, dx)' = \frac{2'}{\ln 2} + c$

- Như đã chứng minh ở trên, $(\int 2' \, dx)' = 2'$. Mệnh đề này sai vì đạo hàm của $\int 2' \, dx$ là $2'$, không phải $\frac{2'}{\ln 2} + c$.

D. $(\int 2' \, dx)' = \frac{2'}{\ln 2}$

- Như đã chứng minh ở trên, $(\int 2' \, dx)' = 2'$. Mệnh đề này sai vì đạo hàm của $\int 2' \, dx$ là $2'$, không phải $\frac{2'}{\ln 2}$.

Kết luận: Mệnh đề đúng là A. $(\int 2' \, dx)' = 2'$

Câu 10.
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $y = f(x)$ từ đồ thị, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên.

- Trên khoảng $(-\infty; -2)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(-2; 2)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(2; +\infty)$, đồ thị hàm số lại tăng dần, tức là hàm số đồng biến.

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2; 2)$.

Đáp án đúng là: $B.~(-2; 2)$.

Câu 11.
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 5$ và công sai $d = 3$. Ta cần tính tổng sáu số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) $$

Trong đó:
- $n$ là số lượng số hạng.
- $u_1$ là số hạng đầu tiên.
- $d$ là công sai.

Áp dụng vào bài toán:
- $n = 6$
- $u_1 = 5$
- $d = 3$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_6 = \frac{6}{2} \left(2 \cdot 5 + (6-1) \cdot 3\right) $$
$$ S_6 = 3 \left(10 + 5 \cdot 3\right) $$
$$ S_6 = 3 \left(10 + 15\right) $$
$$ S_6 = 3 \cdot 25 $$
$$ S_6 = 75 $$

Vậy tổng sáu số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 75.

Đáp án đúng là: B. 75.

Câu 12.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và có vectơ pháp tuyến $ n(1;1;-1) $ có dạng:
$$ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 $$
Trong đó, $ (a, b, c) $ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $ n $, và $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ của điểm $ A $.

Thay $ a = 1 $, $ b = 1 $, $ c = -1 $, $ x_0 = 1 $, $ y_0 = 2 $, $ z_0 = 3 $ vào phương trình trên, ta có:
$$ 1(x - 1) + 1(y - 2) - 1(z - 3) = 0 $$

Rút gọn phương trình:
$$ x - 1 + y - 2 - z + 3 = 0 $$
$$ x + y - z = 0 $$

Vậy phương trình mặt phẳng là:
$$ x + y - z = 0 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~x + y - z = 0 $$

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Bán kính đáy $ r > 0 $
- Chiều cao $ h > 0 $

Bước 2: Biểu diễn thể tích của bể
Thể tích của bể là:
$$ V = \pi r^2 h = 40 \, m^3 $$

Bước 3: Biểu diễn diện tích toàn phần của bể
Diện tích toàn phần của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính $ r $ là:
$$ S_p(r) = 2\pi r^2 + \frac{40}{r} \, m^2 $$

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần
Để tiết kiệm chi phí nhất, diện tích toàn phần $ S_p(r) $ cần đạt giá trị nhỏ nhất. Ta sẽ tìm đạo hàm của $ S_p(r) $ và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Tính đạo hàm của $ S_p(r) $:
$$ S_p'(r) = \frac{d}{dr}\left(2\pi r^2 + \frac{40}{r}\right) = 4\pi r - \frac{40}{r^2} $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $ r $:
$$ 4\pi r - \frac{40}{r^2} = 0 $$
$$ 4\pi r = \frac{40}{r^2} $$
$$ 4\pi r^3 = 40 $$
$$ r^3 = \frac{40}{4\pi} $$
$$ r^3 = \frac{10}{\pi} $$
$$ r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} $$

Bước 5: Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần
Thay $ r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} $ vào biểu thức diện tích toàn phần:
$$ S_p\left(\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}\right) = 2\pi \left(\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}\right)^2 + \frac{40}{\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}} $$

Bước 6: Tính chi phí thấp nhất
Chi phí xây dựng theo diện tích toàn phần:
$$ \text{Chi phí} = S_p \times 1,4 \, \text{triệu đồng} $$

Thay $ S_p $ đã tìm được vào công thức trên:
$$ \text{Chi phí} = \left(2\pi \left(\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}\right)^2 + \frac{40}{\sqrt[3]{\frac{10}{\pi}}}\right) \times 1,4 $$

Kết luận
Bể nên được xây với bán kính đáy là $ r = \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \, m $.

Chi phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 90,6 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các khoảng lương và số lượng nhân viên trong mỗi khoảng
- [5; 10): 8 nhân viên
- [10; 15): 10 nhân viên
- [15; 20): 16 nhân viên
- [20; 25): 12 nhân viên
- [25; 30): 2 nhân viên

Tổng số nhân viên là $ n = 48 $.

Bước 2: Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3)
Tứ phân vị thứ nhất (Q1):
- Q1 nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{48}{4} = 12$.
- Khoảng từ 0 đến 8 nhân viên thuộc [5; 10), từ 9 đến 18 nhân viên thuộc [10; 15), từ 19 đến 34 nhân viên thuộc [15; 20).
- Vị trí 12 nằm trong khoảng [10; 15), vì vậy:
$$ Q1 = 10 + \left( \frac{12 - 8}{10} \right) \times 5 = 10 + \left( \frac{4}{10} \right) \times 5 = 10 + 2 = 12 $$

Tứ phân vị thứ ba (Q3):
- Q3 nằm ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 48}{4} = 36$.
- Khoảng từ 0 đến 8 nhân viên thuộc [5; 10), từ 9 đến 18 nhân viên thuộc [10; 15), từ 19 đến 34 nhân viên thuộc [15; 20), từ 35 đến 46 nhân viên thuộc [20; 25).
- Vị trí 36 nằm trong khoảng [20; 25), vì vậy:
$$ Q3 = 20 + \left( \frac{36 - 34}{12} \right) \times 5 = 20 + \left( \frac{2}{12} \right) \times 5 = 20 + \frac{10}{12} = 20 + 0,8333 = 20,8333 $$

Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$)
$$ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 20,8333 - 12 = 8,8333 $$

Bước 4: Kiểm tra các phát biểu
a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q = 8,8333$.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q1 = 12$.
c) Có ít nhất 25% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng lớn hơn 20 triệu đồng.

Kết luận
Phát biểu đúng là:
- a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q = 8,8333$.
- b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q1 = 12$.
- c) Có ít nhất 25% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng lớn hơn 20 triệu đồng.

Đáp án: a, b, c