giup minh voi

Câu 1. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Trên đoạn \([-1; 3]\), từ đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được tại điểm \( x = 2 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Trên đoạn \([-1; 3]\), từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại điểm \( x = 0 \). 3. Tính \( M - m \): - \( M = 4 \) - \( m = -1 \) - Do đó, \( M - m = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \) Vậy giá trị của \( M - m \) là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 2. Độ lệch chuẩn của một bảng thống kê được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Phương sai của bảng thống kê là \( S^2 = 0,573 \). Do đó, độ lệch chuẩn \( S \) sẽ là: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{0,573} \] Ta thực hiện phép tính căn bậc hai: \[ S \approx 0,757 \] Vậy độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó là 0,757. Đáp án đúng là: D. 0,757. Câu 3. Để tìm tọa độ của điểm đối xứng của điểm \( A(1;2;-3) \) qua mặt phẳng \( (Oxy) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua mặt phẳng \( (Oxy) \): - Mặt phẳng \( (Oxy) \) là mặt phẳng nằm trong không gian Oxyz và chứa các trục Ox và Oy. - Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng \( (Oxy) \) sẽ có cùng tọa độ x và y, nhưng tọa độ z sẽ là đối số của tọa độ z ban đầu. 2. Áp dụng tính chất đối xứng: - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (1;2;-3) \). - Điểm đối xứng của \( A \) qua mặt phẳng \( (Oxy) \) sẽ có tọa độ \( (1;2;3) \). Do đó, tọa độ của điểm đối xứng của \( A \) qua mặt phẳng \( (Oxy) \) là \( (1;2;3) \). Đáp án đúng là: B. \( (1;2;3) \). Câu 4. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm: \[ \begin{aligned} &\text{Nhóm [71; 74)}: \quad x_1 = \frac{71 + 74}{2} = 72.5 \\ &\text{Nhóm [74; 77)}: \quad x_2 = \frac{74 + 77}{2} = 75.5 \\ &\text{Nhóm [77; 80)}: \quad x_3 = \frac{77 + 80}{2} = 78.5 \\ &\text{Nhóm [80; 83)}: \quad x_4 = \frac{80 + 83}{2} = 81.5 \\ &\text{Nhóm [83; 86)}: \quad x_5 = \frac{83 + 86}{2} = 84.5 \\ \end{aligned} \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là số lượng tháng trong mỗi nhóm và \(n\) là tổng số tháng. \[ \begin{aligned} &f_1 = 1, \quad f_2 = 1, \quad f_3 = 2, \quad f_4 = 6, \quad f_5 = 2 \\ &n = 1 + 1 + 2 + 6 + 2 = 12 \\ &\bar{x} = \frac{(1 \times 72.5) + (1 \times 75.5) + (2 \times 78.5) + (6 \times 81.5) + (2 \times 84.5)}{12} \\ &= \frac{72.5 + 75.5 + 157 + 489 + 169}{12} \\ &= \frac{963}{12} \\ &= 80.25 \end{aligned} \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \(s^2\) được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Ta tính từng phần: \[ \begin{aligned} &(x_1 - \bar{x})^2 = (72.5 - 80.25)^2 = (-7.75)^2 = 60.0625 \\ &(x_2 - \bar{x})^2 = (75.5 - 80.25)^2 = (-4.75)^2 = 22.5625 \\ &(x_3 - \bar{x})^2 = (78.5 - 80.25)^2 = (-1.75)^2 = 3.0625 \\ &(x_4 - \bar{x})^2 = (81.5 - 80.25)^2 = (1.25)^2 = 1.5625 \\ &(x_5 - \bar{x})^2 = (84.5 - 80.25)^2 = (4.25)^2 = 18.0625 \\ \end{aligned} \] Thay vào công thức: \[ \begin{aligned} s^2 &= \frac{(1 \times 60.0625) + (1 \times 22.5625) + (2 \times 3.0625) + (6 \times 1.5625) + (2 \times 18.0625)}{12} \\ &= \frac{60.0625 + 22.5625 + 6.125 + 9.375 + 36.125}{12} \\ &= \frac{134.25}{12} \\ &= 11.1875 \end{aligned} \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(11.1875\). Đáp án đúng là: D. 11,1875. Câu 5. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng sau: - Từ $-\infty$ đến $-1$: Hàm số giảm dần từ $+\infty$ xuống $-\infty$. - Từ $-1$ đến $0$: Hàm số tăng dần từ $-\infty$ lên $+\infty$. - Từ $0$ đến $1$: Hàm số giảm dần từ $+\infty$ xuống $-\infty$. - Từ $1$ đến $+\infty$: Hàm số tăng dần từ $-\infty$ lên $+\infty$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$. Vậy đáp án đúng là: C. $(-1; 0)$.