Cách giải câu 1

Câu 1 Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \(\lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{4x^2+mx+1}-2x)=1\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{4x^2+mx+1}-2x) = \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{(\sqrt{4x^2+mx+1}-2x)(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x}\right) \] Bước 2: Tính tử số: \[ (\sqrt{4x^2+mx+1}-2x)(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x) = (4x^2 + mx + 1) - (2x)^2 = 4x^2 + mx + 1 - 4x^2 = mx + 1 \] Bước 3: Biểu thức trở thành: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{mx + 1}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x}\right) \] Bước 4: Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{m + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 + \frac{m}{x} + \frac{1}{x^2}} + 2}\right) \] Bước 5: Khi \( x \rightarrow +\infty \), các phân số \(\frac{1}{x}\), \(\frac{m}{x}\), và \(\frac{1}{x^2}\) đều tiến đến 0: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{m + 0}{\sqrt{4 + 0 + 0} + 2}\right) = \frac{m}{\sqrt{4} + 2} = \frac{m}{2 + 2} = \frac{m}{4} \] Bước 6: Đặt biểu thức này bằng 1 để tìm \( m \): \[ \frac{m}{4} = 1 \implies m = 4 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( 4 \). Câu 2 Để giải quyết các bài toán liên quan đến công ty xây dựng, chúng ta cần biết thêm thông tin chi tiết về yêu cầu cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, tôi sẽ đưa ra một ví dụ về cách giải quyết một bài toán liên quan đến công ty xây dựng dựa trên các quy tắc đã nêu. Ví dụ: Một công ty xây dựng nhận thầu một công trình với tổng chi phí là 500 triệu đồng. Công ty dự kiến sẽ hoàn thành công trình trong 10 tháng với đội ngũ gồm 10 công nhân. Tuy nhiên, do một số lý do, công ty chỉ có thể sử dụng 8 công nhân. Hỏi để hoàn thành công trình đúng hạn, mỗi công nhân phải làm việc bao nhiêu giờ mỗi ngày nếu ban đầu mỗi công nhân làm việc 8 giờ mỗi ngày? Bước 1: Xác định điều kiện và giả thiết - Tổng chi phí công trình: 500 triệu đồng - Thời gian dự kiến hoàn thành: 10 tháng - Số lượng công nhân ban đầu: 10 công nhân - Số lượng công nhân thực tế: 8 công nhân - Số giờ làm việc ban đầu mỗi công nhân mỗi ngày: 8 giờ Bước 2: Tính tổng số giờ làm việc ban đầu Số ngày làm việc trong 10 tháng: 10 × 30 = 300 ngày Tổng số giờ làm việc ban đầu của tất cả công nhân: \[ 10 \text{ công nhân} \times 8 \text{ giờ/ngày} \times 300 \text{ ngày} = 24000 \text{ giờ} \] Bước 3: Tính tổng số giờ làm việc thực tế Vì số lượng công nhân giảm từ 10 xuống còn 8, nên tổng số giờ làm việc của tất cả công nhân phải tăng lên để đảm bảo hoàn thành công trình đúng hạn. Tổng số giờ làm việc thực tế của tất cả công nhân: \[ 8 \text{ công nhân} \times x \text{ giờ/ngày} \times 300 \text{ ngày} = 24000 \text{ giờ} \] \[ 2400x = 24000 \] \[ x = \frac{24000}{2400} = 10 \text{ giờ/ngày} \] Kết luận: Để hoàn thành công trình đúng hạn, mỗi công nhân phải làm việc 10 giờ mỗi ngày. Đáp số: 10 giờ/ngày.