giúp tui cới

Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy các khoảng tăng và giảm của hàm số. Trong bảng biến thiên: - Hàm số tăng trên khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. - Hàm số giảm trên khoảng $(-1, 1)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1, 1)$. Vậy đáp án đúng là: A. (-1; 1) Đáp số: A. (-1; 1) Câu 2. Để tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3} \) trên đoạn \([-1; 1]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \left( \frac{2x + 1}{x - 3} \right)' = \frac{(2x + 1)'(x - 3) - (2x + 1)(x - 3)'}{(x - 3)^2} = \frac{2(x - 3) - (2x + 1)}{(x - 3)^2} = \frac{-7}{(x - 3)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{-7}{(x - 3)^2} < 0 \quad \text{với mọi } x \neq 3 \] Do đó, hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-∞, 3)\) và \((3, +∞)\). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn \([-1; 1]\): \[ f(-1) = \frac{2(-1) + 1}{-1 - 3} = \frac{-2 + 1}{-4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \] \[ f(1) = \frac{2(1) + 1}{1 - 3} = \frac{2 + 1}{-2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 1]\) là \( \frac{1}{4} \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 1]\) là \( -\frac{3}{2} \). 5. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ \frac{1}{4} + \left( -\frac{3}{2} \right) = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4} \] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 1]\) là: \[ \boxed{-\frac{5}{4}} \] Đáp án đúng là: \( B. -\frac{5}{4} \). Câu 3. Để xác định đường thẳng \( y = -1 \) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của mỗi hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to \infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Kiểm tra từng hàm số: 1. Hàm số \( y = \frac{1 - 2x}{x + 1} \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{0 - 2}{1 + 0} = -2 \] Giới hạn này không bằng -1, nên \( y = -1 \) không phải là đường tiệm cận ngang của hàm số này. 2. Hàm số \( y = \frac{1 + 2x}{x - 1} \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 + 2x}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 2}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{0 + 2}{1 - 0} = 2 \] Giới hạn này không bằng -1, nên \( y = -1 \) không phải là đường tiệm cận ngang của hàm số này. 3. Hàm số \( y = \frac{1 - x}{x + 2} \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 + \frac{2}{x}} = \frac{0 - 1}{1 + 0} = -1 \] Giới hạn này bằng -1, nên \( y = -1 \) là đường tiệm cận ngang của hàm số này. 4. Hàm số \( y = \frac{1 - 2x}{-x + 2} \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x}{-x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{-1 + \frac{2}{x}} = \frac{0 - 2}{-1 + 0} = 2 \] Giới hạn này không bằng -1, nên \( y = -1 \) không phải là đường tiệm cận ngang của hàm số này. Kết luận: Đáp án đúng là \( C.~y = \frac{1 - x}{x + 2} \). Câu 4. Để xác định phương trình của đường cong, ta sẽ kiểm tra từng phương án đã cho bằng cách thay vào các điểm đặc biệt trên đồ thị. 1. Kiểm tra điểm (0, -4): - Phương án A: \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 0 \): \[ y = -(0)^3 + 3(0)^2 - 4 = -4 \] Đúng. - Phương án B: \( y = -x^3 - 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 0 \): \[ y = -(0)^3 - 3(0)^2 - 4 = -4 \] Đúng. - Phương án C: \( y = x^3 - 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 0 \): \[ y = (0)^3 - 3(0)^2 - 4 = -4 \] Đúng. - Phương án D: \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) Thay \( x = 0 \): \[ y = (0)^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 \] Sai. 2. Kiểm tra điểm (2, 0): - Phương án A: \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 2 \): \[ y = -(2)^3 + 3(2)^2 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0 \] Đúng. - Phương án B: \( y = -x^3 - 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 2 \): \[ y = -(2)^3 - 3(2)^2 - 4 = -8 - 12 - 4 = -24 \] Sai. - Phương án C: \( y = x^3 - 3x^2 - 4 \) Thay \( x = 2 \): \[ y = (2)^3 - 3(2)^2 - 4 = 8 - 12 - 4 = -8 \] Sai. 3. Kiểm tra điểm (-2, 0): - Phương án A: \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) Thay \( x = -2 \): \[ y = -(-2)^3 + 3(-2)^2 - 4 = 8 + 12 - 4 = 16 \] Sai. Từ các kiểm tra trên, chỉ có phương án A thỏa mãn tất cả các điểm đặc biệt trên đồ thị. Đáp án: A. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. Khẳng định A: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ). - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A lên A', tức là vectơ đứng thẳng lên trên (theo chiều cao của hình hộp). Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ không thể bằng $\overrightarrow{AC}$ vì $\overrightarrow{AC}$ nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. Khẳng định B: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CC'}$ - Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ là tổng của ba vectơ từ C đến các đỉnh A, B, D của đáy. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{CC'}$ là vectơ từ C lên C' (theo chiều cao của hình hộp). - Tổng của ba vectơ từ C đến các đỉnh đáy không thể bằng vectơ đứng thẳng lên trên. Khẳng định C: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{D'B}$ - Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ là tổng của hai vectơ từ B đến A và B đến C. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B lên B' (theo chiều cao của hình hộp). - Tổng của ba vectơ này không thể bằng $\overrightarrow{D'B}$ vì $\overrightarrow{D'B}$ là vectơ từ D' đến B, nằm trong mặt phẳng đáy và không liên quan trực tiếp đến chiều cao của hình hộp. Khẳng định D: $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{DB'}$ - Ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}$ là tổng của hai vectơ từ D đến A và D đến C. - $\overrightarrow{DD'}$ là vectơ từ D lên D' (theo chiều cao của hình hộp). - Tổng của ba vectơ này đúng là $\overrightarrow{DB'}$ vì $\overrightarrow{DB'}$ là vectơ từ D đến B', nằm trong mặt phẳng đáy và theo chiều cao của hình hộp. Do đó, khẳng định đúng là: Đáp án: D. $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{DB'}$ Câu 6. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm M từ tọa độ của điểm N. Tọa độ của điểm M là $(2, -1, 0)$ và tọa độ của điểm N là $(1, 3, 4)$. Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = (N_x - M_x, N_y - M_y, N_z - M_z) \] Thay tọa độ của M và N vào công thức trên: \[ \overrightarrow{MN} = (1 - 2, 3 - (-1), 4 - 0) \] \[ \overrightarrow{MN} = (-1, 3 + 1, 4) \] \[ \overrightarrow{MN} = (-1, 4, 4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(-1, 4, 4)$. Đáp án đúng là: \[ A.~\overrightarrow{MN}=(-1;4;4) \] Câu 7. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(0; 1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là $(3; -4; -5)$. Ta có: \[ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (0 - 3; 1 - (-4); 2 - (-5)) \] Thực hiện phép trừ từng thành phần: \[ = (0 - 3; 1 + 4; 2 + 5) \] \[ = (-3; 5; 7) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ là $(-3; 5; 7)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(-3; 5; 7) \] Câu 8. Hình chiếu vuông góc của điểm \( A(2; -1; 3) \) lên trục Oz là điểm có tọa độ \((0; 0; z)\). Do đó, ta cần tìm giá trị của \(z\) sao cho hình chiếu này nằm trên trục Oz và vuông góc với đường thẳng từ điểm \(A\) đến trục Oz. Trong không gian, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục Oz sẽ có tọa độ \((0; 0; z)\), trong đó \(z\) là phần tọa độ \(z\) của điểm \(A\). Vậy tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2; -1; 3)\) lên trục Oz là \((0; 0; 3)\). Đáp án đúng là: \( B.~(0;0;3) \). Câu 9. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. - Nhóm [0; 2) có giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là 2 (không bao gồm 2). - Nhóm [2; 4) có giá trị nhỏ nhất là 2 và giá trị lớn nhất là 4 (không bao gồm 4). - Nhóm [4; 6) có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 6 (không bao gồm 6). - Nhóm [6; 8) có giá trị nhỏ nhất là 6 và giá trị lớn nhất là 8 (không bao gồm 8). Từ đó, ta thấy giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 0 và giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 8. Bước 2: Tính khoảng biến thiên. Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 8 - 0 = 8 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 8. Đáp án đúng là: A. 8