Giúpoo rmmm với ạ

Câu 2: Trước tiên, ta xác định các điểm M, N, P, Q trên tam giác ABC đều cạnh 2 cm. Gọi BM = x, thì MC = 2 - x. Vì MNPQ là hình chữ nhật nên MN = PQ và MP = NQ. Ta sẽ tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ. Diện tích S của hình chữ nhật MNPQ là: \[ S = MN \times MP \] Trong tam giác ABC đều, ta có góc BAC = 60°. Do đó, tam giác BMP cũng là tam giác đều cạnh BM = x. Vì vậy, chiều cao từ đỉnh B đến cạnh AC (hay MP) trong tam giác BMP là: \[ MP = x \sin(60^\circ) = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Chiều dài MN là: \[ MN = 2 - x \] Diện tích S của hình chữ nhật MNPQ là: \[ S = MN \times MP = (2 - x) \cdot x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} (2x - x^2) \] Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích S, ta sử dụng đạo hàm. Gọi f(x) = 2x - x^2, ta có: \[ f'(x) = 2 - 2x \] Đặt f'(x) = 0 để tìm cực đại: \[ 2 - 2x = 0 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra dấu của f'(x) ở hai bên x = 1: - Khi x < 1, f'(x) > 0 (tăng) - Khi x > 1, f'(x) < 0 (giảm) Vậy x = 1 là điểm cực đại của f(x). Do đó, diện tích S đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Độ dài của đoạn BM sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là: \[ \boxed{1 \text{ cm}} \] Câu 3: Giả sử giá thuê mỗi căn hộ tăng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng. Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ mới là: \[ 8 + 0.1x \text{ (triệu đồng)} \] Số căn hộ bị bỏ trống là $x$, vậy số căn hộ còn lại có người thuê là: \[ 100 - x \] Doanh thu hàng tháng từ việc cho thuê căn hộ là: \[ (8 + 0.1x)(100 - x) \] Ta cần tìm giá trị của $x$ để doanh thu này lớn nhất. Xét hàm số: \[ f(x) = (8 + 0.1x)(100 - x) \] \[ f(x) = 800 + 8x - 0.1x^2 - 800 \] \[ f(x) = 800 + 8x - 0.1x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại: \[ f'(x) = 8 - 0.2x \] Đặt $f'(x) = 0$: \[ 8 - 0.2x = 0 \] \[ 0.2x = 8 \] \[ x = 40 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = -0.2 \] Vì $f''(x) < 0$, hàm số đạt cực đại tại $x = 40$. Vậy giá thuê mỗi căn hộ để doanh thu lớn nhất là: \[ 8 + 0.1 \times 40 = 8 + 4 = 12 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: 12 triệu đồng Câu 4: Để tính phương sai của mẫu số liệu trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Đầu tiên, chúng ta cần xác định các giá trị trung tâm của mỗi khoảng nhiệt độ. - Các khoảng nhiệt độ và tần số tương ứng là: - [16,8; 19,8) với tần số 2 - [19,8; 22,8) với tần số 3 - [22,8; 25,8) với tần số 2 - [25,8; 28,8) với tần số 1 - [28,8; 31,8) với tần số 4 - Giá trị trung tâm của mỗi khoảng là: - Giá trị trung tâm của [16,8; 19,8) là $\frac{16,8 + 19,8}{2} = 18,3$ - Giá trị trung tâm của [19,8; 22,8) là $\frac{19,8 + 22,8}{2} = 21,3$ - Giá trị trung tâm của [22,8; 25,8) là $\frac{22,8 + 25,8}{2} = 24,3$ - Giá trị trung tâm của [25,8; 28,8) là $\frac{25,8 + 28,8}{2} = 27,3$ - Giá trị trung tâm của [28,8; 31,8) là $\frac{28,8 + 31,8}{2} = 30,3$ - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(18,3 \times 2) + (21,3 \times 3) + (24,3 \times 2) + (27,3 \times 1) + (30,3 \times 4)}{2 + 3 + 2 + 1 + 4} \] \[ \bar{x} = \frac{(36,6) + (63,9) + (48,6) + (27,3) + (121,2)}{12} \] \[ \bar{x} = \frac{297,6}{12} = 24,8 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] - Trong đó, \(f_i\) là tần số của mỗi giá trị trung tâm \(x_i\). - Tính các giá trị \((x_i - \bar{x})^2\) và nhân với tần số tương ứng: \[ (18,3 - 24,8)^2 \times 2 = (-6,5)^2 \times 2 = 42,25 \times 2 = 84,5 \] \[ (21,3 - 24,8)^2 \times 3 = (-3,5)^2 \times 3 = 12,25 \times 3 = 36,75 \] \[ (24,3 - 24,8)^2 \times 2 = (-0,5)^2 \times 2 = 0,25 \times 2 = 0,5 \] \[ (27,3 - 24,8)^2 \times 1 = (2,5)^2 \times 1 = 6,25 \times 1 = 6,25 \] \[ (30,3 - 24,8)^2 \times 4 = (5,5)^2 \times 4 = 30,25 \times 4 = 121 \] - Tổng các giá trị này: \[ 84,5 + 36,75 + 0,5 + 6,25 + 121 = 249 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{249}{12} \approx 20,75 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên là khoảng 20,8 (làm tròn đến hàng phần chục). Câu 5: Trước tiên, ta nhận thấy rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn bằng nhau. Do đó, ta có thể coi chúng như ba vectơ đơn vị vuông góc với nhau trong không gian. Tổng lực căng của ba sợi dây phải cân bằng với trọng lượng của tấm sắt để đảm bảo tấm sắt treo song song với mặt phẳng nằm ngang. Ta có: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = -\overrightarrow{W} \] Trong đó, $\overrightarrow{W}$ là trọng lượng của tấm sắt, có độ lớn là $300\sqrt{2}~(N)$. Do các lực căng có độ lớn bằng nhau, ta có thể viết: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}| = F \] Ta cũng biết rằng tổng của ba vectơ vuông góc với nhau sẽ tạo thành một vectơ có độ lớn là: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}| = \sqrt{F^2 + F^2 + F^2} = \sqrt{3F^2} = F\sqrt{3} \] Vì tổng lực căng phải cân bằng với trọng lượng của tấm sắt, ta có: \[ F\sqrt{3} = 300\sqrt{2} \] Giải phương trình này để tìm $F$: \[ F = \frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 300 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 300 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 100\sqrt{6} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ F \approx 245 \text{ N} \] Vậy lực căng của các dây OA, OB, OC là: \[ \boxed{245 \text{ N}} \] Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết công thức xác định lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \( t \). Tuy nhiên, trong đề bài chưa cung cấp công thức đó. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng công thức đã được cung cấp và chúng ta sẽ tiếp tục giải bài toán dựa trên công thức đó. Giả sử công thức xác định lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \( t \) là \( f(t) \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - \( t \) là số ngày, do đó \( t \) phải là số tự nhiên dương và \( t \leq 60 \). Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(t) \) trong khoảng \( 1 \leq t \leq 60 \). Để tìm GTLN và GTNN của hàm số \( f(t) \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp khảo sát hàm số. Giả sử chúng ta sử dụng phương pháp đạo hàm: - Tính đạo hàm của \( f(t) \): \( f'(t) \). - Tìm các điểm cực trị của hàm số \( f(t) \) bằng cách giải phương trình \( f'(t) = 0 \). - Kiểm tra các giá trị của \( f(t) \) tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của khoảng \( t = 1 \) và \( t = 60 \). Bước 3: Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(t) \). Ví dụ, nếu chúng ta tìm được các giá trị sau: - \( f(1) = 100 \) tấn - \( f(30) = 150 \) tấn - \( f(60) = 120 \) tấn Thì giá trị lớn nhất của hàm số là 150 tấn, đạt được khi \( t = 30 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 100 tấn, đạt được khi \( t = 1 \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 150 tấn, đạt được khi \( t = 30 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 100 tấn, đạt được khi \( t = 1 \). Lưu ý: Trên đây là một ví dụ minh họa. Để có kết quả chính xác, cần biết công thức cụ thể của hàm số \( f(t) \).