Giải giúp e nhanh với ạ

Để tìm tọa độ điểm \( C \) sao cho tam giác \( \Delta ABC \) nhận \( G \) làm trọng tâm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ trọng tâm \( G \): Trọng tâm \( G \) của tam giác \( \Delta ABC \) có tọa độ trung bình cộng của tọa độ các đỉnh \( A \), \( B \), và \( C \). Tọa độ của \( G \) là: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] 2. Thay tọa độ của \( A \), \( B \), và \( C \) vào công thức: - \( A(2, 9, -1) \) - \( B(9, 4, 5) \) - \( C(x, y, z) \) Ta có: \[ G = \left( \frac{2 + 9 + x}{3}, \frac{9 + 4 + y}{3}, \frac{-1 + 5 + z}{3} \right) \] 3. Xác định tọa độ của \( G \): Giả sử \( G \) có tọa độ \( (g_x, g_y, g_z) \). Ta có: \[ g_x = \frac{2 + 9 + x}{3} \] \[ g_y = \frac{9 + 4 + y}{3} \] \[ g_z = \frac{-1 + 5 + z}{3} \] 4. Giải các phương trình để tìm \( x \), \( y \), và \( z \): - Từ \( g_x = \frac{2 + 9 + x}{3} \): \[ 3g_x = 11 + x \implies x = 3g_x - 11 \] - Từ \( g_y = \frac{9 + 4 + y}{3} \): \[ 3g_y = 13 + y \implies y = 3g_y - 13 \] - Từ \( g_z = \frac{-1 + 5 + z}{3} \): \[ 3g_z = 4 + z \implies z = 3g_z - 4 \] 5. Kết luận: Tọa độ của điểm \( C \) là: \[ C = (3g_x - 11, 3g_y - 13, 3g_z - 4) \] Vậy, tọa độ điểm \( C \) sao cho tam giác \( \Delta ABC \) nhận \( G \) làm trọng tâm là \( (3g_x - 11, 3g_y - 13, 3g_z - 4) \).