Cho A(2;-1;-2), B(1;1;-1) , C(-1;3;2) d) Tìm E thuộc đoạn BC sao cho EC =4EB

Để tìm điểm \(E\) thuộc đoạn \(BC\) sao cho \(EC = 4EB\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = (-1 - 1; 3 - 1; 2 + 1) = (-2; 2; 3) \] 2. Tìm tọa độ của điểm \(E\): Vì \(E\) thuộc đoạn \(BC\) và \(EC = 4EB\), ta có thể viết \(E\) dưới dạng: \[ \overrightarrow{BE} = k \cdot \overrightarrow{BC} \] với \(k = \frac{1}{5}\) (vì \(EC = 4EB\) suy ra \(BE = \frac{1}{5}BC\)). Do đó: \[ \overrightarrow{BE} = \frac{1}{5} \cdot (-2; 2; 3) = \left(-\frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right) \] 3. Tính tọa độ của điểm \(E\): Tọa độ của điểm \(E\) sẽ là: \[ E = B + \overrightarrow{BE} = (1; 1; -1) + \left(-\frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right) = \left(1 - \frac{2}{5}; 1 + \frac{2}{5}; -1 + \frac{3}{5}\right) \] \[ E = \left(\frac{5}{5} - \frac{2}{5}; \frac{5}{5} + \frac{2}{5}; -\frac{5}{5} + \frac{3}{5}\right) = \left(\frac{3}{5}; \frac{7}{5}; -\frac{2}{5}\right) \] Vậy tọa độ của điểm \(E\) là: \[ E \left(\frac{3}{5}; \frac{7}{5}; -\frac{2}{5}\right) \]