Cho A(2;-1;-2), B(1;1;-1) , C(-1;3;2) d) Tìm E thuộc đoạn BC sao cho EC =4EB

Question

Accepted Answer

Để tìm điểm $E$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $EC = 4EB$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{BC}$:
   $$
   \overrightarrow{BC} = (-1 - 1; 3 - 1; 2 + 1) = (-2; 2; 3)
   $$

2. Tìm tọa độ của điểm $E$:
   Vì $E$ thuộc đoạn $BC$ và $EC = 4EB$, ta có thể viết $E$ dưới dạng:
   $$
   \overrightarrow{BE} = k \cdot \overrightarrow{BC}
   $$
   với $k = \frac{1}{5}$ (vì $EC = 4EB$ suy ra $BE = \frac{1}{5}BC$).

Do đó:
   $$
   \overrightarrow{BE} = \frac{1}{5} \cdot (-2; 2; 3) = \left(-\frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right)
   $$

3. Tính tọa độ của điểm $E$:
   Tọa độ của điểm $E$ sẽ là:
   $$
   E = B + \overrightarrow{BE} = (1; 1; -1) + \left(-\frac{2}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right) = \left(1 - \frac{2}{5}; 1 + \frac{2}{5}; -1 + \frac{3}{5}\right)
   $$
   $$
   E = \left(\frac{5}{5} - \frac{2}{5}; \frac{5}{5} + \frac{2}{5}; -\frac{5}{5} + \frac{3}{5}\right) = \left(\frac{3}{5}; \frac{7}{5}; -\frac{2}{5}\right)
   $$

Vậy tọa độ của điểm $E$ là:
$$
E \left(\frac{3}{5}; \frac{7}{5}; -\frac{2}{5}\right)
$$