Hsjaowpwrpdkcj

Câu 1: a) Tập $A=\{1;2;3;5;7\}.$ Số 1 không phải số nguyên tố nên mệnh đề này sai. b) Tập $B=\{x\in\mathbb R|(x-3)(x-5)=0\}.$ Tập $B=\{3;5\}.$ Tập B có đúng 4 tập con là $\varnothing ;\text\ \{3\};\ \{5\};\ \{3;5\}.$ Mệnh đề này đúng. c) Số tập con có 2 phần tử của A là 6. Tập $A=\{2;3;5;7\}.$ Các tập con có 2 phần tử của A là $\{2;3\};\ \{2;5\};\ \{2;7\};\ \{3;5\};\ \{3;7\};\ \{5;7\}.$ Mệnh đề này đúng. d) Có 5 tập X thỏa $B\subset X\subset A.$ Các tập X thỏa $B\subset X\subset A$ là $\{2;3;5\};\ \{3;5;7\};\ \{2;3;5;7\}.$ Mệnh đề này sai. Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hệ bất phương trình đã cho: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 6 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ 2x - 3y - 1 \leq 0 \end{array} \right. \] Mệnh đề a) Điểm $(0;2)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Thay $(0;2)$ vào từng bất phương trình: 1. $2(0) + 3(2) - 6 = 0 \leq 0$ (đúng) 2. $0 \geq 0$ (đúng) 3. $2(0) - 3(2) - 1 = -7 \leq 0$ (đúng) Vì tất cả các bất phương trình đều đúng, điểm $(0;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, mệnh đề a) sai. Mệnh đề b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác. Để xác định miền nghiệm, chúng ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các phương trình: 1. $2x + 3y - 6 = 0$ 2. $x = 0$ 3. $2x - 3y - 1 = 0$ Giao điểm của các đường thẳng này tạo thành các đỉnh của miền nghiệm. Ta thấy rằng miền nghiệm là một tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng trên. Do đó, mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) Biểu thức $L = y - x$, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đạt giá trị nhỏ nhất là 2. Để tìm giá trị nhỏ nhất của $L = y - x$, ta cần kiểm tra tại các đỉnh của miền nghiệm: 1. Giao điểm của $2x + 3y - 6 = 0$ và $x = 0$: $(0, 2)$ 2. Giao điểm của $2x + 3y - 6 = 0$ và $2x - 3y - 1 = 0$: $(\frac{7}{4}, \frac{5}{6})$ 3. Giao điểm của $x = 0$ và $2x - 3y - 1 = 0$: $(0, -\frac{1}{3})$ Tính giá trị của $L$ tại các điểm này: 1. Tại $(0, 2)$: $L = 2 - 0 = 2$ 2. Tại $(\frac{7}{4}, \frac{5}{6})$: $L = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = \frac{5}{6} - \frac{21}{12} = \frac{10}{12} - \frac{21}{12} = -\frac{11}{12}$ 3. Tại $(0, -\frac{1}{3})$: $L = -\frac{1}{3} - 0 = -\frac{1}{3}$ Giá trị nhỏ nhất của $L$ là $-\frac{11}{12}$. Do đó, mệnh đề c) sai. Mệnh đề d) Biểu thức $T = 2x - 3y$, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đạt giá trị lớn nhất là 1. Tính giá trị của $T$ tại các đỉnh của miền nghiệm: 1. Tại $(0, 2)$: $T = 2(0) - 3(2) = -6$ 2. Tại $(\frac{7}{4}, \frac{5}{6})$: $T = 2(\frac{7}{4}) - 3(\frac{5}{6}) = \frac{14}{4} - \frac{15}{6} = \frac{7}{2} - \frac{5}{2} = 1$ 3. Tại $(0, -\frac{1}{3})$: $T = 2(0) - 3(-\frac{1}{3}) = 1$ Giá trị lớn nhất của $T$ là 1. Do đó, mệnh đề d) đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng.