giúppppppppp

Câu 6: Trước tiên, ta sẽ xem xét từng mệnh đề một. Mệnh đề a) "O là trung điểm của AC và BD" - Trong hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. - Đường chéo của hình vuông chia đôi nhau tại giao điểm, do đó O là trung điểm của cả AC và BD. - Vậy mệnh đề này là Đúng. Mệnh đề b) $|\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}| = a\sqrt{2}$ - Ta có $\overrightarrow{OA}$ là vectơ từ O đến A. - Ta có $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ C đến B. - Ta biết rằng trong hình vuông, đường chéo có độ dài $a\sqrt{2}$. - Do đó, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CB}$ đều là các vectơ có độ dài $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và chúng cùng hướng với đường chéo của hình vuông. - Ta có: \[ |\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{CB}| = \left| \frac{a\sqrt{2}}{2} - (-\frac{a\sqrt{2}}{2}) \right| = \left| \frac{a\sqrt{2}}{2} + \frac{a\sqrt{2}}{2} \right| = a\sqrt{2} \] - Vậy mệnh đề này là Đúng. Mệnh đề c) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}| = a$ - Ta có $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - Ta có $\overrightarrow{DC}$ là vectơ từ D đến C. - Trong hình vuông, AB và DC là hai cạnh song song và bằng nhau, do đó $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. - Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB}| = |2\overrightarrow{AB}| = 2a \] - Vậy mệnh đề này là Sai. Mệnh đề d) $|\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}| = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ - Ta có $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ C đến D. - Ta có $\overrightarrow{DA}$ là vectơ từ D đến A. - Trong hình vuông, CD và DA là hai cạnh kề nhau, do đó $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{DA}$ tạo thành một góc vuông. - Ta có: \[ |\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{DA}| = \sqrt{(\overrightarrow{CD})^2 + (\overrightarrow{DA})^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \] - Vậy mệnh đề này là Sai. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Sai Câu 7: Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình chữ nhật OPQR và các thông tin đã cho: - Hình chữ nhật OPQR có cạnh \(OP = 2\) và \(PQ = 3\). - Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng OQ. Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước để xác định các mệnh đề đúng hoặc sai. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Giả sử điểm O có tọa độ \((0, 0)\). - Điểm P nằm trên trục hoành và có tọa độ \((2, 0)\). - Điểm Q nằm trên trục tung và có tọa độ \((0, 3)\). - Điểm R là đỉnh còn lại của hình chữ nhật, có tọa độ \((2, 3)\). Bước 2: Kiểm tra điều kiện O là trung điểm của OQ Điểm O có tọa độ \((0, 0)\) và điểm Q có tọa độ \((0, 3)\). Ta kiểm tra xem O có phải là trung điểm của OQ hay không. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng OQ là: \[ \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 3}{2} \right) = (0, 1.5) \] Như vậy, O không phải là trung điểm của OQ vì tọa độ của O là \((0, 0)\), không phải \((0, 1.5)\). Kết luận Các mệnh đề liên quan đến hình chữ nhật OPQR và điều kiện O là trung điểm của OQ đều sai vì O không phải là trung điểm của OQ. Đáp số: Các mệnh đề đều sai.