hnhung xinhdepppppp

Câu 72. a) Đúng vì $f(1) = 2 \times 1 + 3 = 5$. b) Sai vì $q(1) = \sqrt{1 - 2 \times 1} = \sqrt{-1}$, không xác định. c) Đúng vì hàm số $y = f(x) = 2x + 3$ có hệ số $a = 2 > 0$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. d) Sai vì $y = q(x) = \sqrt{1 - 2x}$, để căn thức xác định thì $1 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\infty, \frac{1}{2}]$. Câu 73. a) Tập giá trị của hàm số là $T=[-4,7]$ Lập luận: Trên đồ thị, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 và giá trị lớn nhất là 7. Do đó, tập giá trị của hàm số là $T=[-4,7]$. b) Điểm (2:3) không thuộc đồ thị hàm số. Lập luận: Trên đồ thị, khi $x=2$ thì giá trị của hàm số là $f(2)=1$, không phải là 3. Do đó, điểm (2:3) không thuộc đồ thị hàm số. c) $f(5)=2$ Lập luận: Trên đồ thị, khi $x=5$ thì giá trị của hàm số là $f(5)=2$. d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-3;0)$ và $(4,7)$. Lập luận: Trên đồ thị, từ $x=-3$ đến $x=0$, giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$. Từ $x=4$ đến $x=7$, giá trị của hàm số cũng tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng $(4,7)$. Câu 74. a) Ta có $x = -3 < -2$, nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $x < -2$: \[ g(-3) = 6 - 5(-3) = 6 + 15 = 21 \] Vậy $g(-3) = 21$. Đúng. b) Ta có $x = 0 \geq -2$, nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $x \geq -2$: \[ g(0) = 2(0) - 1 = -1 \] Vậy $g(0) = -1$. Sai. c) Ta xét hai trường hợp: - Khi $x \geq -2$, ta có $g(x) = 2x - 1$. Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc dương ($a = 2 > 0$), nên hàm số đồng biến trên khoảng $[-2; +\infty)$. - Khi $x < -2$, ta có $g(x) = 6 - 5x$. Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc âm ($a = -5 < 0$), nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; +\infty)$. Đúng. d) Ta xét hai trường hợp: - Khi $x \geq -2$, ta có $g(x) = 2x - 1$. Để $g(x) = 1$, ta giải phương trình: \[ 2x - 1 = 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy $g(x) = 1$ khi $x = 1$. - Khi $x < -2$, ta có $g(x) = 6 - 5x$. Để $g(x) = 1$, ta giải phương trình: \[ 6 - 5x = 1 \] \[ -5x = -5 \] \[ x = 1 \] Nhưng $x = 1$ không thuộc khoảng $x < -2$, nên không có nghiệm trong trường hợp này. Vậy $g(x) = 1$ khi $x = 1$. Sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 75. a) Đúng vì điểm $(-1,3)$ thuộc đồ thị hàm số. b) Sai vì điểm $(4,3)$ không thuộc đồ thị hàm số. c) Đúng vì trên khoảng $(-1,2)$, đồ thị hàm số đi từ dưới lên trên, tức là hàm số đồng biến. d) Đúng vì trên khoảng $(2,4)$, đồ thị hàm số đi từ trên xuống dưới, tức là hàm số nghịch biến. Câu 76. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của hàm số \( f(x) \) dựa trên điều kiện của \( x \). 1. Trường hợp 1: \( x > 2 \) Trong trường hợp này, hàm số được định nghĩa là: \[ y = f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \] 2. Trường hợp 2: \( x \leq 2 \) Trong trường hợp này, hàm số được định nghĩa là: \[ y = f(x) = 2x - 1 \] Kết luận: Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{x^2 + 1} & \text{nếu } x > 2 \\ 2x - 1 & \text{nếu } x \leq 2 \end{array} \right. \] Đây là cách chúng ta mô tả hàm số \( f(x) \) dựa trên các điều kiện của \( x \).