cíu mình với

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định xem chúng đúng hay sai. a) Diện tích hình vuông B là $2x(cm^2)$: - Ta biết rằng diện tích hình vuông B bằng diện tích hình A. Do đó, diện tích hình vuông B không phải là $2x$, mà là diện tích của hình A. b) Diện tích hình A là $(3-\sqrt2)^2(cm^2)$: - Ta cần kiểm tra diện tích của hình A. Hình A có thể được chia thành các phần nhỏ hơn để tính diện tích. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về hình A trong câu hỏi, nên chúng ta không thể xác định diện tích của nó chỉ dựa trên thông tin đã cho. c) $x^2=7$: - Ta cần kiểm tra xem liệu $x^2$ có bằng 7 hay không. Để làm điều này, chúng ta cần biết giá trị của $x$. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về giá trị của $x$ trong câu hỏi, nên chúng ta không thể xác định liệu $x^2$ có bằng 7 hay không. d) Độ dài cạnh hình vuông B là $\sqrt7~(cm)$: - Ta biết rằng diện tích hình vuông B bằng diện tích hình A. Nếu diện tích hình vuông B là $7 cm^2$, thì độ dài cạnh của hình vuông B sẽ là $\sqrt7 cm$. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có lựa chọn d) là đúng. Đáp án: d) Độ dài cạnh hình vuông B là $\sqrt7~(cm)$. Câu 2. a) \( a - 10 > b - 10 \) Vì \( a > b \), khi trừ cả hai vế cho cùng một số (ở đây là 10), ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. Do đó: \[ a - 10 > b - 10 \] b) \( -a + 9 \geq -b + 9 \) Vì \( a > b \), khi nhân cả hai vế với -1, ta sẽ đảo ngược mối quan hệ lớn hơn thành nhỏ hơn: \[ -a < -b \] Khi cộng cả hai vế với cùng một số (ở đây là 9), ta vẫn giữ được mối quan hệ nhỏ hơn. Do đó: \[ -a + 9 < -b + 9 \] c) \( (\sqrt{3} - 2)a > (\sqrt{3} - 2)b \) Vì \( a > b \), ta cần xét dấu của \( \sqrt{3} - 2 \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] Do đó: \[ \sqrt{3} - 2 \approx 1.732 - 2 = -0.268 \] \( \sqrt{3} - 2 \) là một số âm. Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, ta sẽ đảo ngược mối quan hệ lớn hơn thành nhỏ hơn. Do đó: \[ (\sqrt{3} - 2)a < (\sqrt{3} - 2)b \] d) \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) Vì \( a > b > 0 \), khi lấy nghịch đảo của cả hai vế, ta sẽ đảo ngược mối quan hệ lớn hơn thành nhỏ hơn. Do đó: \[ \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \] Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 1 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: \[ 14 \times 12 = 168 \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích phần sân vườn là: \[ 168 - 100 = 68 \text{ (m}^2\text{)} \] Phần sân vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 14m và chiều rộng là x. Diện tích phần sân vườn là: \[ 14 \times x = 68 \] Giải phương trình để tìm x: \[ x = \frac{68}{14} = \frac{34}{7} \approx 4.857 \text{ (m)} \] Đáp số: \( x \approx 4.857 \text{ (m)} \) Câu 2 Để rút gọn biểu thức $(3+\frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{\sqrt5+1}).\sqrt{(3-\sqrt3)^2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức $\frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{\sqrt5+1}$. Ta nhân tử số và mẫu số với $\sqrt{5}-1$ để có: \[ \frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{\sqrt5+1} = \frac{(\sqrt{15}+\sqrt3)(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)} \] Mẫu số là: \[ (\sqrt5+1)(\sqrt5-1) = (\sqrt5)^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4 \] Tử số là: \[ (\sqrt{15}+\sqrt3)(\sqrt{5}-1) = \sqrt{15}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{15} + \sqrt{3}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{75} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] Vậy: \[ \frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{\sqrt5+1} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \] Bước 2: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu: \[ (3 + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} \] Bước 3: Rút gọn $\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2}$: \[ \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} = |3 - \sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3} \quad (\text{vì } 3 > \sqrt{3}) \] Bước 4: Thay vào biểu thức: \[ (3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) \] Bước 5: Nhân hai biểu thức này lại: \[ (3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6 \] Vậy, biểu thức đã cho được rút gọn thành 6. Câu 3 Để tính chiều cao \(BC\) của cột cờ, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc \(54^\circ\). Cụ thể, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc \(54^\circ\). Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có: \[ \tan(54^\circ) = \frac{BC}{AC} \] Biết rằng \(AC = 6 \text{ m}\), ta có: \[ \tan(54^\circ) = \frac{BC}{6} \] Ta biết rằng \(\tan(54^\circ) \approx 1.3764\). Do đó: \[ 1.3764 = \frac{BC}{6} \] Từ đây, ta giải phương trình để tìm \(BC\): \[ BC = 1.3764 \times 6 \] \[ BC \approx 8.2584 \text{ m} \] Làm tròn đến dm, ta có: \[ BC \approx 8.3 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cột cờ là \(8.3 \text{ m}\). Câu 4 a. Tính diện tích quạt OCAD (làm tròn đến hàng phần mười). - Ta biết rằng đường trung trực của OA sẽ đi qua tâm O và chia OA thành hai đoạn thẳng bằng nhau. - Vì OA là bán kính của đường tròn (O), nên OA = 5 cm. - Đường trung trực của OA cắt đường tròn (O) tại C và D, do đó OC = OD = 5 cm (vì chúng cũng là bán kính của đường tròn). - Tam giác OCD là tam giác đều (vì OC = OD = CD = 5 cm). - Vậy góc COD = 60° (góc nội tiếp của tam giác đều). Diện tích quạt OCAD: \[ S_{OCAD} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 5^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 25 = \frac{25\pi}{6} \approx 13.09 \text{ cm}^2 \] b. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OA tại E. Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường (O). - Ta biết rằng tiếp tuyến tại C vuông góc với bán kính OC. - Vì đường trung trực của OA cắt đường tròn tại C và D, nên C và D đối xứng qua đường trung trực này. - Do đó, DE cũng sẽ vuông góc với bán kính OD (vì DE là đường thẳng kéo dài từ E qua D và vuông góc với OD). Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) vì nó vuông góc với bán kính OD tại điểm D. Đáp số: a. Diện tích quạt OCAD ≈ 13.09 cm² b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).