Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự,kiến. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt,mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn,thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao,nhiêu sản phẩm?,3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng parabol $y=x^2$ và đường thẳng (d):,có một hoành độ giao điểm là $x=\frac{1-\sqrt5}2.$ Giả sử $x_1;x_2$ là các hoành độ giao,$y=x-m$,điểm của hai hàm số trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:,$\frac1{x_1}+\frac1{x_2}-\frac{2025}{x_1+x_2-2}.$

Question

Accepted Answer

2) Gọi theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được x (sản phẩm, x > 0)
Thời gian để hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{75}{x}$ (ngày)
Thời gian để hoàn thành thực tế là $\frac{80}{x+5}$ (ngày)
Theo đề bài ta có:
$\frac{75}{x} - \frac{80}{x+5} = 1$
$\frac{75(x+5)-80x}{x(x+5)} = 1$
$\frac{375-5x}{x(x+5)} = 1$
$375 - 5x = x^2 + 5x$
$x^2 + 10x - 375 = 0$
$(x+25)(x-15) = 0$
$x = -25$ (loại) hoặc $x = 15$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được 15 sản phẩm

3) Ta có:
$y = x^2$
$y = x - m$
Suy ra:
$x^2 = x - m$
$x^2 - x + m = 0$
Biết rằng $x_1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ là một nghiệm của phương trình trên, thay vào ta có:
$(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^2 - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2}) + m = 0$
$\frac{1 - 2\sqrt{5} + 5}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + m = 0$
$\frac{6 - 2\sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + m = 0$
$\frac{3 - \sqrt{5}}{2} - \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + m = 0$
$\frac{2}{2} + m = 0$
$1 + m = 0$
$m = -1$
Phương trình trở thành:
$x^2 - x - 1 = 0$
Theo định lý Viet ta có:
$x_1 + x_2 = 1$
$x_1 \cdot x_2 = -1$
Ta cần tính giá trị của biểu thức:
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} - \frac{2025}{x_1 + x_2 - 2}$
$= \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} - \frac{2025}{1 - 2}$
$= \frac{1}{-1} - \frac{2025}{-1}$
$= -1 + 2025$
$= 2024$