câu 5 ahhhhhhh c) Phương trình đã cho co nguin ..,Câu 5. Tìm các tham số thực m để phương trình $16x^2-mx+1=0$,a) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.,b) có 2 nghiệm phân biệt.,c) vô nghiệm,...........hhhhh $y^2-2(m-1)x+m^2=0$

Question

câu 5 ahhhhhhh c) Phương trình đã cho co nguin  ..,Câu 5. Tìm các tham số thực m để phương trình $16x^2-mx+1=0$,a) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.,b) có 2 nghiệm phân biệt.,c) vô nghiệm,...........hhhhh $y^2-2(m-1)x+m^2=0$

Accepted Answer

{"userId":5394608,"userName":"Hương Lan"}

Ta xét phương trình bậc hai: $16x^2 - mx + 1 = 0$

a) Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$.

$\Delta = (-m)^2 - 4(16)(1) = m^2 - 64$

Để phương trình có nghiệm kép thì $m^2 - 64 = 0 \Rightarrow m^2 = 64 \Rightarrow m = \pm 8$

Khi $m = 8$, phương trình trở thành $16x^2 - 8x + 1 = 0 \Leftrightarrow (4x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}$

Khi $m = -8$, phương trình trở thành $16x^2 + 8x + 1 = 0 \Leftrightarrow (4x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}$

Vậy, khi $m=8$, phương trình có nghiệm kép $x = \frac{1}{4}$. Khi $m=-8$, phương trình có nghiệm kép $x = -\frac{1}{4}$.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$

$m^2 - 64 > 0 \Rightarrow m^2 > 64 \Rightarrow |m| > 8 \Rightarrow m > 8 ext{ hoặc } m < -8$

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m > 8$ hoặc $m < -8$.

c) Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$

$m^2 - 64 < 0 \Rightarrow m^2 < 64 \Rightarrow |m| < 8 \Rightarrow -8 < m < 8$

Vậy, phương trình vô nghiệm khi $-8 < m < 8$.