giúp mình với gấp quá

Bài 1. a) Ta thực hiện phép tính: \[ (\frac{-5}{8} + \frac{6}{11}) + \frac{5}{8} \] Để tính hợp lý, ta nhóm các phân số có thể cộng hoặc trừ dễ dàng: \[ (\frac{-5}{8} + \frac{5}{8}) + \frac{6}{11} \] Ta thấy \(\frac{-5}{8}\) và \(\frac{5}{8}\) là các phân số đối nhau, do đó tổng của chúng bằng 0: \[ 0 + \frac{6}{11} = \frac{6}{11} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{6}{11} \] b) Ta thực hiện phép tính: \[ (\frac{-3}{4})^2 + \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{16}{25}} + |-0,6| \] - Đầu tiên, ta tính bình phương của \(\frac{-3}{4}\): \[ (\frac{-3}{4})^2 = \frac{(-3)^2}{4^2} = \frac{9}{16} \] - Tiếp theo, ta tính căn bậc hai của \(\frac{16}{25}\): \[ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} \] - Cuối cùng, ta tính giá trị tuyệt đối của \(-0,6\): \[ |-0,6| = 0,6 \] Bây giờ, ta cộng tất cả các kết quả lại: \[ \frac{9}{16} + \frac{3}{2} + \frac{4}{5} + 0,6 \] Để cộng các phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 16, 2, 5 và 10 là 80: \[ \frac{9}{16} = \frac{9 \times 5}{16 \times 5} = \frac{45}{80} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 40}{2 \times 40} = \frac{120}{80} \] \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 16}{5 \times 16} = \frac{64}{80} \] \[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{6 \times 8}{10 \times 8} = \frac{48}{80} \] Cộng các phân số đã quy đồng: \[ \frac{45}{80} + \frac{120}{80} + \frac{64}{80} + \frac{48}{80} = \frac{45 + 120 + 64 + 48}{80} = \frac{277}{80} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{277}{80} \] Đáp số: a) \(\frac{6}{11}\) b) \(\frac{277}{80}\) Bài 2. a) \( x + \frac{5}{8} = \frac{4}{3} \) Trừ \(\frac{5}{8}\) từ cả hai vế: \[ x = \frac{4}{3} - \frac{5}{8} \] Quy đồng mẫu số: \[ x = \frac{32}{24} - \frac{15}{24} \] \[ x = \frac{17}{24} \] b) \( \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} = \frac{7}{12} \) Trừ \(\frac{3}{2}\) từ cả hai vế: \[ \frac{1}{4}x = \frac{7}{12} - \frac{3}{2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{4}x = \frac{7}{12} - \frac{18}{12} \] \[ \frac{1}{4}x = -\frac{11}{12} \] Nhân cả hai vế với 4: \[ x = -\frac{11}{12} \times 4 \] \[ x = -\frac{11}{3} \] c) \( 3x - 2 - \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \) Cộng \(\frac{1}{6}\) vào cả hai vế: \[ 3x - 2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \] Quy đồng mẫu số: \[ 3x - 2 = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} \] \[ 3x - 2 = \frac{4}{6} \] \[ 3x - 2 = \frac{2}{3} \] Cộng 2 vào cả hai vế: \[ 3x = \frac{2}{3} + 2 \] Quy đồng mẫu số: \[ 3x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} \] \[ 3x = \frac{8}{3} \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x = \frac{8}{3} \div 3 \] \[ x = \frac{8}{3} \times \frac{1}{3} \] \[ x = \frac{8}{9} \] Đáp số: a) \( x = \frac{17}{24} \) b) \( x = -\frac{11}{3} \) c) \( x = \frac{8}{9} \) Bài 3. Để tìm \( x, y, z \) biết \(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{z}{12}\) và \(x + y + z = 100\), ta làm như sau: Gọi \(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{z}{12} = k\). Khi đó: \[ x = 8k \] \[ y = 5k \] \[ z = 12k \] Theo đề bài, ta có: \[ x + y + z = 100 \] Thay các giá trị của \( x, y, z \) vào phương trình trên: \[ 8k + 5k + 12k = 100 \] \[ 25k = 100 \] \[ k = \frac{100}{25} \] \[ k = 4 \] Bây giờ, ta tính \( x, y, z \): \[ x = 8k = 8 \times 4 = 32 \] \[ y = 5k = 5 \times 4 = 20 \] \[ z = 12k = 12 \times 4 = 48 \] Vậy \( x = 32 \), \( y = 20 \), \( z = 48 \). Đáp số: \( x = 32 \), \( y = 20 \), \( z = 48 \). Bài 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tỷ lệ trực tiếp. a) Ta tính giá tiền của 1 quyển vở: Giá tiền của 1 quyển vở là: \[ \frac{45000}{5} = 9000 \text{ đồng} \] Tiếp theo, ta tính giá tiền của 12 quyển vở: Giá tiền của 12 quyển vở là: \[ 9000 \times 12 = 108000 \text{ đồng} \] b) Ta tính số quyển vở nhận được khi trả 135000 đồng: Số quyển vở nhận được là: \[ \frac{135000}{9000} = 15 \text{ quyển} \] Đáp số: a) 108000 đồng b) 15 quyển Bài 6. Để chứng minh rằng nếu $\frac{x}{y} = \frac{c}{d}$ thì $\left(\frac{x-y}{c-d}\right)^{2023} = \frac{x^{2023} + y^{2023}}{c^{2023} + d^{2023}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giả sử $\frac{x}{y} = \frac{c}{d}$. Điều này có nghĩa là: \[ x = ky \quad \text{và} \quad c = kd \] với $k$ là một hằng số. 2. Thay $x = ky$ và $c = kd$ vào biểu thức $\left(\frac{x-y}{c-d}\right)^{2023}$: \[ \left(\frac{x-y}{c-d}\right)^{2023} = \left(\frac{ky-y}{kd-d}\right)^{2023} \] 3. Rút gọn phân số: \[ \left(\frac{ky-y}{kd-d}\right)^{2023} = \left(\frac{y(k-1)}{d(k-1)}\right)^{2023} = \left(\frac{y}{d}\right)^{2023} \] 4. Bây giờ, thay $x = ky$ và $c = kd$ vào biểu thức $\frac{x^{2023} + y^{2023}}{c^{2023} + d^{2023}}$: \[ \frac{x^{2023} + y^{2023}}{c^{2023} + d^{2023}} = \frac{(ky)^{2023} + y^{2023}}{(kd)^{2023} + d^{2023}} \] 5. Rút gọn biểu thức: \[ \frac{(ky)^{2023} + y^{2023}}{(kd)^{2023} + d^{2023}} = \frac{k^{2023}y^{2023} + y^{2023}}{k^{2023}d^{2023} + d^{2023}} = \frac{y^{2023}(k^{2023} + 1)}{d^{2023}(k^{2023} + 1)} = \left(\frac{y}{d}\right)^{2023} \] 6. Kết luận: \[ \left(\frac{x-y}{c-d}\right)^{2023} = \left(\frac{y}{d}\right)^{2023} = \frac{x^{2023} + y^{2023}}{c^{2023} + d^{2023}} \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu $\frac{x}{y} = \frac{c}{d}$ thì $\left(\frac{x-y}{c-d}\right)^{2023} = \frac{x^{2023} + y^{2023}}{c^{2023} + d^{2023}}$.