hsjshjahahha Câu 6: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn tâm I đường kính OA. Dây AC,khác đường kính của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại B . Biết $AC=8~cm.$ Độ dài AB,là bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 6:
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn và dây cung.

1. Xác định các điểm và bán kính:
   - Đường tròn (O) có bán kính OA.
   - Đường tròn (I) có đường kính OA, do đó bán kính của đường tròn (I) là $\frac{OA}{2}$.
   - Dây AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại B.

2. Áp dụng tính chất đường kính vuông góc với dây cung:
   - Vì đường tròn (I) có đường kính OA, nên đường kính này sẽ vuông góc với dây cung AC tại điểm B (giao điểm của AC và đường tròn (I)).

3. Tính độ dài AB:
   - Ta biết rằng AC = 8 cm.
   - Vì OA là đường kính của đường tròn (I), nên B là trung điểm của AC (do OA vuông góc với AC tại B).
   - Do đó, AB = BC = $\frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ cm.

Vậy độ dài AB là 4 cm.

Đáp số: 4 cm.

Trann Thii HairYenn · Answer

Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) bán kính OA
Do C thuộc đường tròn (O) đường kính AD và $\displaystyle \widehat{ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
$\displaystyle AC\perp CD$
Do B thuộc đường tròn (I) đường kính AO và $\displaystyle \widehat{ABO} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
$\displaystyle AB\perp BO$
Ta có
$\displaystyle CD\perp AC,\ BO\perp AC$ (do $\displaystyle AB\perp BO)$
$\displaystyle \Rightarrow CD\parallel BO$
Do AD là đường kính đường tròn (O) nên $\displaystyle AO=OD$
Xét $\displaystyle \vartriangle ACD$ có $\displaystyle BO\parallel CD,\ AO=OD$
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác
$\displaystyle \Rightarrow AB=BC$
Mà $\displaystyle AC=AB+BC$
$\displaystyle \Rightarrow AC=AB+AB=2AB$
$\displaystyle \Rightarrow AB=\frac{AC}{2} =\frac{8}{2} =4$cm