chứng minh rằng a chia cho 13 dư 3 cho a = 3 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3 ^ 31

Để chứng minh rằng $$ chia cho 13 dư 3, với $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng của dãy số $$ Dãy số này là dãy số lũy thừa của 3, bắt đầu từ $$ đến $$. Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng: $$ 2. Nhận xét về tính chất của các lũy thừa của 3 khi chia cho 13 Ta sẽ kiểm tra các lũy thừa của 3 khi chia cho 13: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ ... Ta thấy rằng các lũy thừa của 3 khi chia cho 13 có chu kỳ là 3, cụ thể là: $$ 3. Tính tổng của các lũy thừa của 3 khi chia cho 13 Ta nhóm các lũy thừa của 3 thành các nhóm có 3 số: $$ Mỗi nhóm $$ có tổng là: $$ Số nhóm là: $$ Vậy ta có 10 nhóm chia hết cho 13 và 2 số còn lại là $$ và $$. 4. Tính tổng của 2 số còn lại Ta có: $$ $$ Tổng của 2 số còn lại là: $$ 5. Kết luận Tổng của tất cả các nhóm chia hết cho 13, cộng với tổng của 2 số còn lại là 12, vậy: $$ Do đó, $$ chia cho 13 dư 3. Đáp số: $$ chia cho 13 dư 3.