Cho hình bình hành ABCD , tia phân giác góc A cắt cạnh BD tại H , tia phân giác góc D cắt cạnh AC tại K . Chứng minh HK// BC

Để chứng minh HK // BC, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và tia phân giác. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC. - Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O và chia đôi nhau. 2. Tia phân giác góc A và D: - Tia phân giác góc A cắt cạnh BD tại H. - Tia phân giác góc D cắt cạnh AC tại K. 3. Tính chất tia phân giác: - Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. 4. Chứng minh HK // BC: - Xét tam giác ABD, tia AH là tia phân giác của góc A, do đó góc BAH = góc DAH. - Xét tam giác ADC, tia DK là tia phân giác của góc D, do đó góc ADK = góc CDK. 5. Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: - Trong tam giác ABD, tia AH là tia phân giác của góc A, nên theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{BH}{HD} = \frac{AB}{AD} \] - Trong tam giác ADC, tia DK là tia phân giác của góc D, nên theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{AK}{KC} = \frac{AD}{DC} \] 6. Tính chất của hình bình hành: - Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD và AD = BC. 7. Tính chất tỷ lệ: - Từ các tỷ lệ trên, ta có: \[ \frac{BH}{HD} = \frac{AB}{AD} = \frac{CD}{BC} \] \[ \frac{AK}{KC} = \frac{AD}{DC} = \frac{BC}{AB} \] 8. Áp dụng định lý Thales: - Theo định lý Thales, nếu hai đường thẳng cắt ba đường thẳng song song thì các đoạn thẳng trên mỗi đường thẳng bị chia thành các tỷ lệ bằng nhau. - Do đó, ta có: \[ \frac{BH}{HD} = \frac{AK}{KC} \] 9. Kết luận: - Vì \(\frac{BH}{HD} = \frac{AK}{KC}\), theo định lý Thales đảo, ta có HK // BC. Vậy ta đã chứng minh được HK // BC.