jfụggkkt5uutủhủ

Bài 1. 1. Ta có: $\left\{\begin{array}l2x+y=7\\-x+4y=10\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 4 ta được: $\left\{\begin{array}l8x+4y=28\\-x+4y=10\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất ta được: $9x=18$ $x=2$ Thay vào phương trình $-x+4y=10$ ta được: $-2+4y=10$ $4y=12$ $y=3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;3)$ 2. Ta có: $\left\{\begin{array}l-2x+y=-3\\3x+4y=10\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 4 ta được: $\left\{\begin{array}l-8x+4y=-12\\3x+4y=10\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất ta được: $-11x=-22$ $x=2$ Thay vào phương trình $-2x+y=-3$ ta được: $-4+y=-3$ $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;1)$ 3. Ta có: $\left\{\begin{array}l0,3x+0,5y=31,5\\x-2y=1,5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 0,5 ta được: $\left\{\begin{array}l0,3x+0,5y=31,5\\0,5x-y=0,75\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2 ta được: $\left\{\begin{array}l0,3x+0,5y=31,5\\x-2y=1,5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 0,3 ta được: $\left\{\begin{array}l0,3x+0,5y=31,5\\0,3x-0,6y=0,45\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất ta được: $1,1y=31,05$ $y=28,227$ Thay vào phương trình $x-2y=1,5$ ta được: $x-56,454=1,5$ $x=57,954$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(57,954;28,227)$ 4. Ta có: $\left\{\begin{array}l0,7x+3y=0,6\\3,5x-2y=9\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\left\{\begin{array}l1,4x+6y=1,2\\3,5x-2y=9\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3 ta được: $\left\{\begin{array}l1,4x+6y=1,2\\10,5x-6y=27\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại ta được: $11,9x=28,2$ $x=2,3697$ Thay vào phương trình $0,7x+3y=0,6$ ta được: $1,6588+3y=0,6$ $3y=-1,0588$ $y=-0,3529$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2,3697;-0,3529)$ 5. Ta có: $\left\{\begin{array}l-\frac12x+\frac13y=0\\y-x=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 6 ta được: $\left\{\begin{array}l-3x+2y=0\\y-x=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2 ta được: $\left\{\begin{array}l-3x+2y=0\\2y-2x=2\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất ta được: $x=-2$ Thay vào phương trình $y-x=1$ ta được: $y+2=1$ $y=-1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-2;-1)$ 6. Ta có: $\left\{\begin{array}l2(x+2y)-3(2x-4y)=5\\3(x+2y)+2(2x-4y)=1\end{array}\right.$ Gọi $x+2y=a$ và $2x-4y=b$ ta được: $\left\{\begin{array}l2a-3b=5\\3a+2b=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\left\{\begin{array}l4a-6b=10\\3a+2b=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3 ta được: $\left\{\begin{array}l4a-6b=10\\9a+6b=3\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại ta được: $13a=13$ $a=1$ Thay vào phương trình $2a-3b=5$ ta được: $2-3b=5$ $-3b=3$ $b=-1$ Vậy $x+2y=1$ và $2x-4y=-1$ Nhân phương trình $x+2y=1$ với 2 ta được: $2x+4y=2$ Cộng với phương trình $2x-4y=-1$ ta được: $4x=1$ $x=\frac14$ Thay vào phương trình $x+2y=1$ ta được: $\frac14+2y=1$ $2y=\frac34$ $y=\frac38$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac14;\frac38)$ Bài 2. 1. $\left\{\begin{array}l\frac{15}x-\frac7y=9\\\frac4x+\frac9y=35\end{array}\right.$ Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}l15a-7b=9\\4a+9b=35\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=1\\b=3\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=1\\y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$ 2. $\left\{\begin{array}l3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y+2}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y+2}=4\end{array}\right.$ Đặt $\sqrt{x-1}=a;\sqrt{y+2}=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}l3a+2b=13\\2a-b=4\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=3\\b=2\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=10\\y=2\end{array}\right.$ 3. $\left\{\begin{array}l\frac2{x-3}-\frac7{y+1}=25\\\frac3{x-3}+\frac5{y+1}=-9\end{array}\right.$ Đặt $\frac{1}{x-3}=a;\frac{1}{y+1}=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}l2a-7b=25\\3a+5b=-9\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=2\\b=-3\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=\frac{5}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$ 4. $\left\{\begin{array}l\frac7{\sqrt x-7}-\frac4{\sqrt y+6}=\frac53\\\frac5{\sqrt x-7}+\frac3{\sqrt y+6}=2\frac16\end{array}\right.$ Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}-7}=a;\frac{1}{\sqrt{y}+6}=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}l7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{6}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=81\\y=0\end{array}\right.$ 5. $\left\{\begin{array}l\frac1{2x+y}-\frac3{x-y}=1\\\frac5{2x+y}+\frac2{x-y}=22\end{array}\right.$ Đặt $\frac{1}{2x+y}=a;\frac{1}{x-y}=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}la-3b=1\\5a+2b=22\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=4\\b=1\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=3\\y=2\end{array}\right.$ 6. $\left\{\begin{array}lx^2-2x-2y=1\\3(x-1)^2+3y=1\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}l(x-1)^2-2y=2\\(x-1)^2+y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$ Đặt $(x-1)^2=a;y=b$ Ta có: $\left\{\begin{array}la-2b=2\\a+b=\frac{1}{3}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}la=1\\b=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}lx=2\\y=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ Bài 3 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[ 2(x + y) = 50 \] \[ x + y = 25 \] Nếu giảm chiều rộng 3 m và giữ nguyên chiều dài thì ta có chiều rộng mới là \( y - 3 \). Ta cần lập luận từng bước để tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn. Bước 1: Xác định điều kiện: - \( x > 0 \) - \( y > 0 \) - \( y - 3 > 0 \) (vì chiều rộng mới phải lớn hơn 0) Bước 2: Biểu diễn chiều rộng mới: \[ y - 3 \] Bước 3: Xác định chu vi mới: Khi giảm chiều rộng 3 m, chu vi mới sẽ là: \[ 2(x + (y - 3)) = 2(x + y - 3) \] Bước 4: Thay giá trị \( x + y = 25 \) vào: \[ 2(25 - 3) = 2 \times 22 = 44 \text{ m} \] Vậy chu vi mới của mảnh vườn sau khi giảm chiều rộng 3 m là 44 m. Đáp số: - Chu vi mới của mảnh vườn là 44 m.