giúp tôi. với ạ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$,Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;-2;1),~B(0;2;-1),~C(2;-3;1).$ Điểm M thỏa,mãn $T=MA^2-MB^2+MC^2$ nhỏ nhất. Tính giá trị của $P=x^2_M+2y^2_M+3z^2_M..$,.....Hết.....

Question

Accepted Answer

$\begin{aligned} & ext { Với } \mathrm{M}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{M}} ; \mathrm{y}_{\mathrm{M}} ; \mathrm{z}_{\mathrm{M}} ight) \ & \mathrm{MA}^2-\mathrm{MB}^2+\mathrm{MC}^2 \ & =\left(\mathrm{x}_{\mathrm{M}}-1 ight)^2+\left(\mathrm{y}_{\mathrm{M}}+2 ight)^2+\left(\mathrm{z}_{\mathrm{M}}-1 ight)^2+\left(\mathrm{x}_{\mathrm{M}}-2 ight)^2+\left(\mathrm{y}_{\mathrm{M}}+3 ight)^2+\left(\mathrm{z}_{\mathrm{M}}-1 ight)^2-\mathrm{x}_{\mathrm{M}}^2-\left(\mathrm{y}_{\mathrm{M}}-2 ight)^2-\left(\mathrm{z}_{\mathrm{M}}+1 ight)^2 \ & =\mathrm{x}_{\mathrm{M}}^2-6 \mathrm{x}_{\mathrm{M}}+\mathrm{y}_{\mathrm{M}}^2+14 \mathrm{y}_{\mathrm{M}}+\mathrm{z}_{\mathrm{M}}^2-6 \mathrm{z}_{\mathrm{M}}+15 \ & =\left(\mathrm{x}_{\mathrm{M}}-3 ight)^2+\left(\mathrm{y}_{\mathrm{M}}+7 ight)^2+\left(\mathrm{z}_{\mathrm{M}}-3 ight)^2-52 \geq-52 \ & ext { Dấu "=" xảy ra khi } \mathrm{x}_{\mathrm{M}}=3 ; \mathrm{y}_{\mathrm{M}}=-7 ; \mathrm{z}_{\mathrm{M}}=3 \ & \Rightarrow \mathrm{P}=\mathrm{x}_{\mathrm{M}}^2+2 \mathrm{y}_{\mathrm{M}}^2+3 \mathrm{z}_{\mathrm{M}}^2=134\end{aligned}$