giúp mình với

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số, với điều kiện \( a \neq 0 \) và \( b \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \( 2x^2 + 3y = -1 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là \( x \) ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( x + y^3 = 6 \) - Phương trình này có \( y^3 \), tức là \( y \) ở dạng bậc ba, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( -6x + y = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by = c \) với \( a = -6 \), \( b = 1 \), và \( c = 0 \). Do đó, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( -9x - 0,5y^2 = 6 \) - Phương trình này có \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là: C. \( -6x + y = 0 \) Đáp án đúng là: C. \( -6x + y = 0 \) Câu 2. Để xác định hệ thức nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. $2x + y \leq 5$ - Đây là một bất phương trình nhưng nó có hai ẩn là x và y, do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. $3x^2 + 2 \geq 6$ - Đây là một bất phương trình nhưng nó có bậc 2 (do có $x^2$), do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. C. $-6x^2 + 1 = 0$ - Đây là một phương trình bậc 2 (do có $x^2$), do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. D. $5x + 3 \leq 0$ - Đây là một bất phương trình và chỉ có một ẩn x với bậc 1, do đó là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy đáp án đúng là: D. $5x + 3 \leq 0$. Câu 3. Căn bậc hai của 25 là 5. Lý do: - Căn bậc hai của một số là số mà khi nhân nó với chính nó sẽ cho kết quả là số ban đầu. - 5 x 5 = 25, nên căn bậc hai của 25 là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 4. Căn bậc ba của -8 là số thực x sao cho x³ = -8. Ta thử lần lượt các đáp án: A. 2 và -2: - 2³ = 8 (không thỏa mãn) - (-2)³ = -8 (thỏa mãn) B. -2: - (-2)³ = -8 (thỏa mãn) C. $\sqrt[3]{-8}$: - Đây là cách viết đúng của căn bậc ba của -8, nhưng không phải là số cụ thể. D. $\sqrt[3]{8}$: - Đây là căn bậc ba của 8, không liên quan đến -8. Vậy đáp án đúng là B. -2. Đáp án: B. -2. Câu 5. Để căn thức $\sqrt{-4x}$ có nghĩa, ta cần $-4x \geq 0$. Bước 1: Ta giải bất phương trình $-4x \geq 0$. Bước 2: Chia cả hai vế cho -4 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức khi chia cho số âm): \[ x \leq 0 \] Vậy điều kiện của x để căn thức $\sqrt{-4x}$ có nghĩa là: C. $~x\leq0$ Câu 6. Để tìm kết quả của $\sqrt[3]{125a^3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125: $\sqrt[3]{125} = 5$ Bước 2: Xác định căn bậc ba của $a^3$: $\sqrt[3]{a^3} = a$ Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2: $\sqrt[3]{125a^3} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{a^3} = 5 \times a = 5a$ Vậy kết quả của $\sqrt[3]{125a^3}$ là 5a. Đáp án đúng là: D. 5a. Câu 7. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - AC là cạnh kề với góc C. - BC là cạnh huyền của tam giác. Công thức tính cos của một góc trong tam giác vuông là: \[ \cos C = \frac{\text{cạnh kề với góc C}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{AC}{BC}$ Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tâm đối xứng của đường tròn. Một đường tròn có tâm đối xứng duy nhất, đó là tâm của đường tròn. Tâm đối xứng là điểm mà qua đó ta có thể gấp đôi đường tròn sao cho hai nửa đường tròn trùng khớp với nhau hoàn toàn. Do đó, số tâm đối xứng của đường tròn là 1. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về đường tròn và các tính chất của nó liên quan đến trục đối xứng. Một đường tròn là tập hợp các điểm nằm trên cùng một khoảng cách từ một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Trục đối xứng của một hình là đường thẳng sao cho khi gấp đôi hình qua đường thẳng đó, hai nửa hình sẽ trùng khớp với nhau. Với đường tròn, mọi đường kính của nó đều là trục đối xứng. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn và hai đầu mút của đoạn thẳng nằm trên đường tròn. Vì đường tròn có vô số đường kính (vì có thể vẽ vô số đường thẳng đi qua tâm của nó), nên đường tròn cũng có vô số trục đối xứng. Do đó, phát biểu đúng là: D. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Câu 10. Để xác định hình nào biểu diễn góc nội tiếp, chúng ta cần hiểu định nghĩa của góc nội tiếp. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua đường tròn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình: - Hình 1: Đỉnh của góc nằm bên ngoài đường tròn, do đó không phải là góc nội tiếp. - Hình 2: Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua đường tròn, do đó là góc nội tiếp. - Hình 3: Đỉnh của góc nằm bên trong đường tròn, do đó không phải là góc nội tiếp. - Hình 4: Đỉnh của góc nằm bên ngoài đường tròn, do đó không phải là góc nội tiếp. Vậy, hình biểu diễn góc nội tiếp là Hình 2. Đáp án: B. Hình 2 Câu 11. Để tính \( \cot \alpha \), ta cần biết tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc \( \alpha \). Trong Hình 5, ta thấy: - Cạnh kề với góc \( \alpha \) là 4. - Cạnh đối với góc \( \alpha \) là 3. Do đó, \( \cot \alpha \) được tính bằng: \[ \cot \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \frac{4}{3} \) Đáp số: \( \frac{4}{3} \)