giúp đỡ của e Bài 6 : Rút gọn biểu thức :,$a)~\frac{x-5}{3x-2}+\frac{2x+3}{3x-2}$ $b)~(\frac x{x+3}-\frac4{x^2+3x}).\frac{x+3}{x-2}$,$c)~\frac{x-y}{xy}-\frac{x-y}{xy}$ $d)~\frac1{x-5}-\frac1{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$ $e)~\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}$

Question

Accepted Answer

Bài 6
a) Rút gọn biểu thức $\frac{x-5}{3x-2} + \frac{2x+3}{3x-2}$

Cả hai phân thức đều có mẫu số chung là $3x-2$, do đó ta có thể cộng chúng lại như sau:
$$
\frac{x-5}{3x-2} + \frac{2x+3}{3x-2} = \frac{(x-5) + (2x+3)}{3x-2} = \frac{x-5+2x+3}{3x-2} = \frac{3x-2}{3x-2} = 1
$$

b) Rút gọn biểu thức $(\frac{x}{x+3} - \frac{4}{x^2+3x}) \cdot \frac{x+3}{x-2}$

Trước tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng có mẫu số chung:
$$
\frac{x}{x+3} - \frac{4}{x(x+3)} = \frac{x \cdot x - 4}{x(x+3)} = \frac{x^2 - 4}{x(x+3)}
$$
Tiếp theo, nhân với $\frac{x+3}{x-2}$:
$$
\left( \frac{x^2 - 4}{x(x+3)} \right) \cdot \frac{x+3}{x-2} = \frac{(x^2 - 4)(x+3)}{x(x+3)(x-2)} = \frac{(x-2)(x+2)(x+3)}{x(x+3)(x-2)} = \frac{x+2}{x}
$$

c) Rút gọn biểu thức $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-y}{xy}$

Ta thấy hai phân thức giống nhau và có cùng mẫu số, do đó:
$$
\frac{x-y}{xy} - \frac{x-y}{xy} = \frac{(x-y) - (x-y)}{xy} = \frac{0}{xy} = 0
$$

d) Rút gọn biểu thức $\frac{1}{x+5} - \frac{1}{x-5} + \frac{2x}{x^2-25}$

Nhận thấy rằng $x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$
\frac{1}{x+5} - \frac{1}{x-5} + \frac{2x}{(x+5)(x-5)}
$$
Tìm mẫu số chung là $(x+5)(x-5)$:
$$
\frac{(x-5) - (x+5) + 2x}{(x+5)(x-5)} = \frac{x-5-x-5+2x}{(x+5)(x-5)} = \frac{2x-10}{(x+5)(x-5)} = \frac{2(x-5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{2}{x+5}
$$

e) Rút gọn biểu thức $\frac{x^2-1}{x^2+4x} \cdot \frac{2x}{x-1}$

Phân tích các đa thức:
$$
\frac{(x-1)(x+1)}{x(x+4)} \cdot \frac{2x}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1) \cdot 2x}{x(x+4)(x-1)} = \frac{2(x+1)}{x+4}
$$

Đáp số:
a) 1
b) $\frac{x+2}{x}$
c) 0
d) $\frac{2}{x+5}$
e) $\frac{2(x+1)}{x+4}$