Giúp tui với nhé

Câu 13. Điều kiện xác định: \( a > 0, a \neq 4 \). a) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{a}}{a-4} + \frac{2}{2-\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a}+2} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức để rút gọn biểu thức \( B \). Quy đồng mẫu số chung của ba phân thức là \( (a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2) \). Ta có: \[ B = \frac{\sqrt{a}(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)}{(a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} + \frac{2(a-4)(\sqrt{a}+2)}{(a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} + \frac{(a-4)(2-\sqrt{a})}{(a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} \] Tính tử số của mỗi phân thức: \[ \sqrt{a}(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2) = \sqrt{a}(4-a) \] \[ 2(a-4)(\sqrt{a}+2) = 2(a-4)(\sqrt{a}+2) \] \[ (a-4)(2-\sqrt{a}) = (a-4)(2-\sqrt{a}) \] Gộp lại ta có: \[ B = \frac{\sqrt{a}(4-a) + 2(a-4)(\sqrt{a}+2) + (a-4)(2-\sqrt{a})}{(a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} \] Phân tích và rút gọn tử số: \[ \sqrt{a}(4-a) + 2(a-4)(\sqrt{a}+2) + (a-4)(2-\sqrt{a}) \] \[ = \sqrt{a}(4-a) + 2(a-4)\sqrt{a} + 4(a-4) + (a-4)2 - (a-4)\sqrt{a} \] \[ = \sqrt{a}(4-a) + 2(a-4)\sqrt{a} + 4(a-4) + 2(a-4) - (a-4)\sqrt{a} \] \[ = \sqrt{a}(4-a) + (a-4)\sqrt{a} + 4(a-4) + 2(a-4) \] \[ = 4\sqrt{a} - a\sqrt{a} + a\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 4(a-4) + 2(a-4) \] \[ = 0 + 4(a-4) + 2(a-4) \] \[ = 6(a-4) \] Do đó: \[ B = \frac{6(a-4)}{(a-4)(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} = \frac{6}{(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} \] b) Tính giá trị của biểu thức \( B \) khi \( a = 1 \): \[ B = \frac{6}{(2-\sqrt{1})(\sqrt{1}+2)} = \frac{6}{(2-1)(1+2)} = \frac{6}{1 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2 \] Đáp số: a) \( B = \frac{6}{(2-\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)} \) b) \( B = 2 \) khi \( a = 1 \)