giúp e với mn ơi

Câu 1: Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng câu để xác định xem chúng có phải là mệnh đề hay không. A. "Thời tiết hôm nay thật đẹp!" - Đây là một câu cảm thán, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Do đó, đây không phải là mệnh đề. B. "Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Do đó, đây không phải là mệnh đề. C. "Số 15 chia hết cho 2." - Đây là một câu khẳng định. Tuy nhiên, nó là sai vì số 15 không chia hết cho 2. Vì vậy, đây là một mệnh đề. D. "Chúc các bạn làm bài tốt trong kì thi sắp tới!" - Đây là một câu chúc, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Do đó, đây không phải là mệnh đề. Kết luận: Câu C là mệnh đề duy nhất trong các câu trên. Đáp án: C. Số 15 chia hết cho 2. Câu 2: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( A \): \( A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\} \) 2. Xác định các phần tử của tập hợp \( B \): \( B = \{2, 3, 4, 5, 6\} \) 3. Tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Phần tử 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 3 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \) nên loại bỏ. - Phần tử 5 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \) nên loại bỏ. - Phần tử 7 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 9 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 11 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). 4. Tập hợp \( A \setminus B \) sẽ bao gồm các phần tử còn lại sau khi loại bỏ các phần tử chung giữa \( A \) và \( B \): \( A \setminus B = \{1, 7, 9, 11\} \) Vậy đáp án đúng là: A. \( \{1, 7, 9, 11\} \). Câu 3: Để kiểm tra cặp số $(2; -1)$ là nghiệm của bất phương trình nào, ta lần lượt thay giá trị của $x$ và $y$ vào mỗi phương án và kiểm tra điều kiện. A. $2x - 5y + 3 \geq 0$ Thay $x = 2$ và $y = -1$: \[ 2(2) - 5(-1) + 3 = 4 + 5 + 3 = 12 \] \[ 12 \geq 0 \] (Đúng) B. $2x - 5y + 3 \leq 0$ Thay $x = 2$ và $y = -1$: \[ 2(2) - 5(-1) + 3 = 4 + 5 + 3 = 12 \] \[ 12 \leq 0 \] (Sai) C. $2x - 5y - 12 \geq 0$ Thay $x = 2$ và $y = -1$: \[ 2(2) - 5(-1) - 12 = 4 + 5 - 12 = -3 \] \[ -3 \geq 0 \] (Sai) D. $2x - 5y \leq 0$ Thay $x = 2$ và $y = -1$: \[ 2(2) - 5(-1) = 4 + 5 = 9 \] \[ 9 \leq 0 \] (Sai) Như vậy, cặp số $(2; -1)$ là nghiệm của bất phương trình: \[ 2x - 5y + 3 \geq 0 \] Đáp án đúng là: A. $2x - 5y + 3 \geq 0$. Câu 4: Để kiểm tra từng cặp số có thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}cx-2y>3\\2x+y\leq-1\end{array}\right.$ hay không, ta lần lượt thay các giá trị của mỗi cặp số vào hệ bất phương trình và kiểm tra. A. $(1; -3)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $1 - 2(-3) > 3 \Rightarrow 1 + 6 > 3 \Rightarrow 7 > 3$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $2(1) + (-3) \leq -1 \Rightarrow 2 - 3 \leq -1 \Rightarrow -1 \leq -1$ (thỏa mãn) B. $(1; 3)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $1 - 2(3) > 3 \Rightarrow 1 - 6 > 3 \Rightarrow -5 > 3$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất nên cặp số này không là nghiệm của hệ bất phương trình. C. $(0; -2)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $0 - 2(-2) > 3 \Rightarrow 0 + 4 > 3 \Rightarrow 4 > 3$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $2(0) + (-2) \leq -1 \Rightarrow 0 - 2 \leq -1 \Rightarrow -2 \leq -1$ (thỏa mãn) D. $(2; -7)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2 - 2(-7) > 3 \Rightarrow 2 + 14 > 3 \Rightarrow 16 > 3$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $2(2) + (-7) \leq -1 \Rightarrow 4 - 7 \leq -1 \Rightarrow -3 \leq -1$ (thỏa mãn) Như vậy, cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là: B. $(1; 3)$ Câu 5: Để tính giá trị của biểu thức \( P = \sin 90^\circ \cos 120^\circ + \sin 120^\circ \cos 90^\circ \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của các hàm lượng giác: - \(\sin 90^\circ = 1\) - \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\) - \(\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 90^\circ = 0\) 2. Thay các giá trị này vào biểu thức \(P\): \[ P = \sin 90^\circ \cos 120^\circ + \sin 120^\circ \cos 90^\circ \] \[ P = 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0 \] \[ P = -\frac{1}{2} + 0 \] \[ P = -\frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(-\frac{1}{2}\). Đáp án đúng là: A. \(P = -\frac{1}{2}\). Câu 6: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng công thức: \[ r = \frac{S}{p} \] Trong đó: - \( S \) là diện tích tam giác. - \( p \) là nửa chu vi tam giác. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ r = \frac{12}{3} = 4 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( r = 4 \). Câu 7: Để xác định ký hiệu đúng của vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, chúng ta cần hiểu rõ về cách kí hiệu vectơ trong toán học. - Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$. - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là A. - $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$. - AB là đoạn thẳng nối hai điểm A và B. Do đó, đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{AB}$. Câu 8: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ (theo quy tắc trừ vectơ) - Do đó, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{BC}$ B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ - Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ - Khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA}$ - Ta có $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$ - Do đó, $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}$ - Khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$ D. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}$ - Khẳng định này sai vì $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{AC}$ Vậy khẳng định đúng là: B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ Câu 9: Để tìm tọa độ của \(\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\), ta thực hiện phép trừ từng thành phần của hai vectơ. \[ \overrightarrow{u} = (2; 0) \] \[ \overrightarrow{v} = (-1; 3) \] Phép trừ các thành phần tương ứng: \[ \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2 - (-1); 0 - 3) = (2 + 1; 0 - 3) = (3; -3) \] Vậy tọa độ của \(\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\) là \((3; -3)\). Đáp án đúng là: C. $(3; -3)$ Câu 10: Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các điểm kiểm tra theo thứ tự tăng dần: 5; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10. 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Mẫu số liệu có 11 điểm kiểm tra, do đó số lượng các điểm là lẻ. - Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{11 + 1}{2} = 6$. 3. Lấy giá trị tại vị trí này: - Giá trị tại vị trí thứ 6 trong dãy đã sắp xếp là 8. Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là $M_e = 8$. Đáp án đúng là: D. $M_e = 8$. Câu 11: Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 60, 64, 70, 74, 76, 78, 80, 80, 86, 90. 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): - Số lượng giá trị là 10, chẵn nên giá trị trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. - Hai giá trị ở giữa là 76 và 78. - Vậy Q2 = $\frac{76 + 78}{2} = 77$. 3. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị đầu tiên): - Xét nửa đầu của dãy số: 60, 64, 70, 74, 76. - Số lượng giá trị là 5, lẻ nên giá trị ở giữa là 70. - Vậy Q1 = 70. 4. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Xét nửa sau của dãy số: 78, 80, 80, 86, 90. - Số lượng giá trị là 5, lẻ nên giá trị ở giữa là 80. - Vậy Q3 = 80. Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là: - Q1 = 70 - Q2 = 77 - Q3 = 80 Đáp án đúng là: A. $~Q_1=70;Q_2=77;Q_3=80.$ Câu 12: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. Trong mẫu số liệu cân nặng của 6 học sinh lớp 10, ta có: - Giá trị lớn nhất là 61 kg. - Giá trị nhỏ nhất là 51 kg. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: \[ R = 61 - 51 = 10 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( R = 10 \).