giúp em vs ạ

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có chứa nhiều biến và các biến này được nhân với nhau hoặc với các hằng số. A. $2x^2 + y^2$: Đây là tổng của hai đơn thức $2x^2$ và $y^2$, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. B. $3xy^2$: Đây là đơn thức nhiều biến vì nó chứa hai biến $x$ và $y$, và các biến này được nhân với nhau và với hằng số 3. C. $-x^2 + 3y^2$: Đây là tổng của hai đơn thức $-x^2$ và $3y^2$, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. D. $-2x^2 + 1$: Đây là tổng của hai đơn thức $-2x^2$ và 1, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. Vậy biểu thức là đơn thức nhiều biến là: B. $3xy^2$. Câu 2. Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để giải quyết bài toán này. Biểu thức $(a-b)^2$ có thể được mở rộng dựa trên hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Do đó, biểu thức $(a-b)^2$ bằng biểu thức: A. $a^2 - 2ab + b^2$ Vậy đáp án đúng là: A. $a^2 - 2ab + b^2$ Câu 3. Để phân tích đa thức \( x^2 - 2x + 1 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hạng tử của đa thức. \[ x^2 - 2x + 1 \] Bước 2: Nhận thấy rằng đa thức này có dạng \( a^2 - 2ab + b^2 \), đây là hằng đẳng thức \( (a - b)^2 \). Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Vậy, đa thức \( x^2 - 2x + 1 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 1)^2 \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( x(x - 1)^2 \) Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần kiểm tra lại đáp án đã chọn. Đáp án đúng là: D. \( x(x - 1)^2 \) Nhưng trong trường hợp này, đáp án đúng là: D. \( (x - 1)^2 \) Đáp án cuối cùng là: D. \( (x - 1)^2 \) Câu 4. Để thực hiện phép tính $\frac{5x}{x-2}+\frac{x+4}{x-2}$, ta làm như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x - 2 \neq 0 \) Suy ra \( x \neq 2 \) 2. Thực hiện phép cộng các phân thức có cùng mẫu số: \[ \frac{5x}{x-2} + \frac{x+4}{x-2} = \frac{5x + (x + 4)}{x-2} \] 3. Cộng các phân tử lại với nhau: \[ 5x + (x + 4) = 5x + x + 4 = 6x + 4 \] 4. Viết kết quả dưới dạng phân thức: \[ \frac{6x + 4}{x-2} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{6x + 4}{x-2} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{6x+4}{x-2}$. Câu 5. Để phân thức $\frac{-2}{x+3}$ có nghĩa, mẫu số của phân thức phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện xác định là: \[ x + 3 \neq 0 \] Vậy đáp án đúng là: B. $x + 3 \neq 0$. Câu 6. Để tìm phân thức nào bằng phân thức $\frac{x}{1-x}$, ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. A. $\frac{x}{x^2-1}$ Ta thấy rằng $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, do đó $\frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{(x-1)(x+1)}$. Phân thức này không giống $\frac{x}{1-x}$. B. $\frac{2x}{2x-1}$ Phân thức này không giống $\frac{x}{1-x}$ vì tử số và mẫu số đều đã thay đổi. C. $\frac{3x}{1-3x}$ Phân thức này cũng không giống $\frac{x}{1-x}$ vì tử số và mẫu số đều đã thay đổi. D. $\frac{-x}{x-1}$ Ta thấy rằng $\frac{-x}{x-1} = \frac{-x}{-(1-x)} = \frac{x}{1-x}$. Phân thức này giống $\frac{x}{1-x}$. Vậy phân thức $\frac{x}{1-x}$ bằng phân thức $\frac{-x}{x-1}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{-x}{x-1}$. Câu 7: Để kiểm tra xem đồ thị hàm số $y = x - 3$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. A. $(1; 3)$ Thay $x = 1$ vào phương trình $y = x - 3$, ta có: \[ y = 1 - 3 = -2 \] Tọa độ $(1; 3)$ không thỏa mãn phương trình $y = x - 3$. B. $(0; 3)$ Thay $x = 0$ vào phương trình $y = x - 3$, ta có: \[ y = 0 - 3 = -3 \] Tọa độ $(0; 3)$ không thỏa mãn phương trình $y = x - 3$. C. $(-1; 3)$ Thay $x = -1$ vào phương trình $y = x - 3$, ta có: \[ y = -1 - 3 = -4 \] Tọa độ $(-1; 3)$ không thỏa mãn phương trình $y = x - 3$. D. $(3; 0)$ Thay $x = 3$ vào phương trình $y = x - 3$, ta có: \[ y = 3 - 3 = 0 \] Tọa độ $(3; 0)$ thỏa mãn phương trình $y = x - 3$. Vậy đồ thị hàm số $y = x - 3$ đi qua điểm có tọa độ là $(3; 0)$. Đáp án đúng là: D. $(3; 0)$. Câu 8. Để xác định hàm số bậc nhất, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số có dạng \( y = ax + b \) hay không, trong đó \( a \) và \( b \) là các hằng số và \( a \neq 0 \). A. \( y = 0x - 2 \) - Đây là hàm số \( y = -2 \), tức là một đường thẳng song song với trục hoành. Vì hệ số \( a = 0 \), nên nó không phải là hàm số bậc nhất. B. \( y = x^2 + 1 \) - Đây là hàm số bậc hai vì có \( x^2 \). Do đó, nó không phải là hàm số bậc nhất. C. \( y = -x + 2 \) - Đây là hàm số \( y = -x + 2 \), có dạng \( y = ax + b \) với \( a = -1 \) và \( b = 2 \). Vì \( a \neq 0 \), nên nó là hàm số bậc nhất. D. \( y = 3 \) - Đây là hàm số \( y = 3 \), tức là một đường thẳng song song với trục hoành. Vì hệ số \( a = 0 \), nên nó không phải là hàm số bậc nhất. Vậy, hàm số bậc nhất là: C. \( y = -x + 2 \) Đáp án: C. \( y = -x + 2 \) Câu 9. Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều và diện tích của chúng bằng nhau. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích của ba mặt bên. Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: 7 × 3 = 21 (cm²) Đáp án đúng là: B. 21 (cm²). Câu 10. Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với độ dài cạnh đáy là 4 cm. Diện tích đáy của hình chóp là: \[ S_{đáy} = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức thể tích. \[ V = \frac{1}{3} \times 16 \times 6 \] Bước 3: Thực hiện phép tính. \[ V = \frac{1}{3} \times 96 = 32 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là \( 32 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: A. \( 32 \text{ cm}^3 \). Câu 11. Trong hình thang cân, hai cạnh bên sẽ bằng nhau. Vì ABCD là hình thang cân với đáy trên là AD và đáy dưới là BC, nên hai cạnh bên AB và CD sẽ bằng nhau. Do đó, đoạn AB bằng đoạn DC. Đáp án đúng là: C. DC. Câu 12. Để tìm số đo góc C của tứ giác ABCD, ta sử dụng tính chất tổng các góc nội của một tứ giác bằng 360 độ. Bước 1: Tính tổng các góc nội của tứ giác ABCD. \[ A + B + D + C = 360^\circ \] Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào phương trình. \[ 80^\circ + 120^\circ + 100^\circ + C = 360^\circ \] Bước 3: Cộng các góc đã biết lại với nhau. \[ 300^\circ + C = 360^\circ \] Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của góc C. \[ C = 360^\circ - 300^\circ \] \[ C = 60^\circ \] Vậy số đo góc C là \(60^\circ\). Đáp án đúng là: A. \(60^\circ\). Câu 13. 1. Thực hiện phép tính: a) $\frac{x^2y^2}{x^2-xy} \cdot \frac{x-y}{xy}$ Ta có: \[ \frac{x^2y^2}{x^2-xy} \cdot \frac{x-y}{xy} = \frac{x^2y^2}{x(x-y)} \cdot \frac{x-y}{xy} \] Rút gọn phân thức: \[ = \frac{x^2y^2 \cdot (x-y)}{x(x-y) \cdot xy} = \frac{x^2y^2}{x^2y} = y \] Vậy kết quả là $y$. b) $x(x^2y^2) \times y(1-x+y^3)$ Ta có: \[ x(x^2y^2) \times y(1-x+y^3) = x^3y^2 \times y(1-x+y^3) \] Nhân các hạng tử: \[ = x^3y^2 \times y - x^3y^2 \times xy + x^3y^2 \times y^4 \] \[ = x^3y^3 - x^4y^3 + x^3y^6 \] Vậy kết quả là $x^3y^3 - x^4y^3 + x^3y^6$. 2. Cho hàm số $y = f(x) = -9x^2 + 5$. Tính $f(-\frac{1}{3})$ và $f(-2)$. a) Tính $f(-\frac{1}{3})$: \[ f(-\frac{1}{3}) = -9 \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 5 = -9 \cdot \frac{1}{9} + 5 = -1 + 5 = 4 \] Vậy $f(-\frac{1}{3}) = 4$. b) Tính $f(-2)$: \[ f(-2) = -9(-2)^2 + 5 = -9 \cdot 4 + 5 = -36 + 5 = -31 \] Vậy $f(-2) = -31$. Đáp số: 1. a) $y$ b) $x^3y^3 - x^4y^3 + x^3y^6$ 2. a) $f(-\frac{1}{3}) = 4$ b) $f(-2) = -31$ Câu 14 a. Điều kiện xác định của biểu thức E: - Các mẫu số của các phân thức trong biểu thức E phải khác 0. - Do đó, ta có: \[ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \] \[ x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \] \[ x^2 + 4x + 4 \neq 0 \Rightarrow (x + 2)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \] Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức E là: \[ x \neq -2 \text{ và } x \neq 2 \] b. Rút gọn biểu thức E: \[ E = \left( \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} \right) : \frac{2x}{x^2 + 4x + 4} \] Trước tiên, ta quy đồng mẫu số của các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{(x-2) + (x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x}{(x+2)(x-2)} \] Biểu thức E trở thành: \[ E = \frac{2x}{(x+2)(x-2)} : \frac{2x}{(x+2)^2} \] Chia hai phân thức: \[ E = \frac{2x}{(x+2)(x-2)} \times \frac{(x+2)^2}{2x} = \frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{x+2}{x-2} \] c. Tìm giá trị x để biểu thức E nhận giá trị nguyên: \[ E = \frac{x+2}{x-2} \] Để E nhận giá trị nguyên, phân số $\frac{x+2}{x-2}$ phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: - Nếu $\frac{x+2}{x-2} = k$, với k là số nguyên, ta có: \[ x + 2 = k(x - 2) \] \[ x + 2 = kx - 2k \] \[ x - kx = -2k - 2 \] \[ x(1 - k) = -2(k + 1) \] \[ x = \frac{-2(k + 1)}{1 - k} \] Ta thử các giá trị k để x là số nguyên: - Nếu k = 0: \[ x = \frac{-2(0 + 1)}{1 - 0} = -2 \] (không thỏa mãn điều kiện x ≠ -2) - Nếu k = 1: \[ x = \frac{-2(1 + 1)}{1 - 1} = \frac{-4}{0} \] (không xác định) - Nếu k = -1: \[ x = \frac{-2(-1 + 1)}{1 - (-1)} = \frac{0}{2} = 0 \] (thỏa mãn điều kiện) Do đó, giá trị x để biểu thức E nhận giá trị nguyên là: \[ x = 0 \] Đáp số: a. Điều kiện xác định: \( x \neq -2 \text{ và } x \neq 2 \) b. Biểu thức rút gọn: \( E = \frac{x+2}{x-2} \) c. Giá trị x để biểu thức E nhận giá trị nguyên: \( x = 0 \) Câu 15 a) Ta có $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}$ nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). b) Ta có $\widehat{HAF}=\widehat{HDF}=90^{\circ}$ nên tứ giác ADHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° là tứ giác nội tiếp). Suy ra $\widehat{DAF}=\widehat{HAF}$ (cùng bù với $\widehat{HAD}$) Mà $\widehat{DAF}+\widehat{HAF}=180^{\circ}$ nên $\widehat{DAF}=\widehat{HAF}=90^{\circ}:2=45^{\circ}$ Từ đó ta có $\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=45^{\circ}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Do đó $\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=45^{\circ}$ nên DF // AH (hai góc so le trong bằng nhau) Mặt khác, DF cắt HE tại F nên DF cắt HE tạo thành hai cặp góc đồng vị bằng nhau. Vậy DF // HE Mà DF = AH nên tứ giác DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). c) Để tứ giác AEHF là hình vuông thì cần thêm điều kiện AB = AC. Câu 16 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \frac{2x^2 + x - y - 1}{x^2} \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm mối liên hệ giữa \( x \) và \( y \): Ta có phương trình \( y^2 - 2x(y - 3) = 9 \). Ta biến đổi phương trình này: \[ y^2 - 2xy + 6x = 9 \] \[ y^2 - 2xy + 6x - 9 = 0 \] 2. Giải phương trình bậc hai theo \( y \): Đây là phương trình bậc hai theo \( y \): \[ y^2 - 2xy + (6x - 9) = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4(6x - 9)}}{2} \] \[ y = \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 - 24x + 36}}{2} \] \[ y = \frac{2x \pm \sqrt{4(x^2 - 6x + 9)}}{2} \] \[ y = \frac{2x \pm 2\sqrt{(x - 3)^2}}{2} \] \[ y = x \pm (x - 3) \] Do \( y > 3 \), ta chọn nghiệm dương: \[ y = x + (x - 3) = 2x - 3 \] 3. Thay \( y = 2x - 3 \) vào biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2x^2 + x - (2x - 3) - 1}{x^2} \] \[ B = \frac{2x^2 + x - 2x + 3 - 1}{x^2} \] \[ B = \frac{2x^2 - x + 2}{x^2} \] \[ B = 2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \): Ta đặt \( t = \frac{1}{x} \), khi đó biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = 2 - t + 2t^2 \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \), ta xét đạo hàm của \( B \) theo \( t \): \[ B' = -1 + 4t \] Đặt \( B' = 0 \): \[ -1 + 4t = 0 \] \[ 4t = 1 \] \[ t = \frac{1}{4} \] Kiểm tra tính chất của đạo hàm: \[ B'' = 4 > 0 \] Vậy \( t = \frac{1}{4} \) là điểm cực tiểu của \( B \). Thay \( t = \frac{1}{4} \) vào biểu thức \( B \): \[ B = 2 - \frac{1}{4} + 2 \left( \frac{1}{4} \right)^2 \] \[ B = 2 - \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{16} \] \[ B = 2 - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \] \[ B = 2 - \frac{2}{8} + \frac{1}{8} \] \[ B = 2 - \frac{1}{8} \] \[ B = \frac{16}{8} - \frac{1}{8} \] \[ B = \frac{15}{8} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( \frac{15}{8} \), đạt được khi \( x = 4 \) và \( y = 5 \). Đáp số: \( \frac{15}{8} \)