Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Khăng định nào dưới đây đúng? ABGBA+BC. B. BG=(BA+BC). CBGBA+BC D. BG=(BA+BC).

Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số \( 2:1 \), tức là đoạn từ đỉnh đến trọng tâm gấp đôi đoạn từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh đối diện. Trong tam giác \( ABC \), \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( BM \) là đường trung tuyến. Trọng tâm \( G \) nằm trên đường trung tuyến này và chia nó thành hai phần với tỉ số \( 2:1 \). Ta có: \[ \overrightarrow{BG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{BM} \] Vì \( M \) là trung điểm của \( AC \), nên: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \] Thay vào biểu thức của \( \overrightarrow{BG} \): \[ \overrightarrow{BG} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \right) \] \[ \overrightarrow{BG} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \] \[ \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \) Đáp án: D. \( \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) \)