giải chi tiết câu này với mọi người

Nam Dương

Câu 1: Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận, khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề a: Gọi xxx, yyy (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào hai khoản X và Y, ta có hệ bất phương trình:

x+y≤240y≥40x≥3y\begin{aligned} x + y &\leq 240 \\ y &\geq 40 \\ x &\geq 3y \end{aligned}x+yyx​≤240≥40≥3y​

Đúng | Sai:

• Hệ bất phương trình này mô tả các điều kiện về việc đầu tư của bác Minh:

1. x+y≤240x + y \leq 240x+y≤240: Tổng số tiền đầu tư vào X và Y không vượt quá 240 triệu đồng.
2. y≥40y \geq 40y≥40: Số tiền đầu tư vào Y phải ít nhất 40 triệu đồng.
3. x≥3yx \geq 3yx≥3y: Khoản đầu tư vào X phải ít nhất gấp ba lần khoản đầu tư vào Y.

Đúng. Mệnh đề này đúng vì tất cả các điều kiện được nêu trong câu hỏi đều được diễn đạt chính xác dưới dạng bất phương trình.

Mệnh đề b: Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

Đúng | Sai:

• Để kiểm tra, ta giải hệ bất phương trình:
• x+y≤240x + y \leq 240x+y≤240 (đường thẳng có độ dốc -1, cắt trục xxx tại 240, cắt trục yyy tại 240).
• y≥40y \geq 40y≥40 (đường thẳng song song với trục xxx, cắt trục yyy tại 40).
• x≥3yx \geq 3yx≥3y (đường thẳng có độ dốc 3, cắt trục xxx tại 0 và trục yyy tại 0).

Khi vẽ đồ thị, miền nghiệm của hệ này sẽ tạo thành một tứ giác có bốn đỉnh xác định. Các đỉnh của tứ giác là giao điểm của các đường thẳng trên.

Đúng. Mệnh đề này đúng vì miền nghiệm của hệ bất phương trình này là một tứ giác.

Mệnh đề c: Điểm C(200;40) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Đúng | Sai:

• Kiểm tra các điều kiện:
• x+y=200+40=240≤240x + y = 200 + 40 = 240 \leq 240x+y=200+40=240≤240: Điều kiện này đúng.
• y=40≥40y = 40 \geq 40y=40≥40: Điều kiện này đúng.
• x=200≥3×40=120x = 200 \geq 3 \times 40 = 120x=200≥3×40=120: Điều kiện này đúng.

Vì tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, điểm C(200;40)C(200; 40)C(200;40) thuộc miền nghiệm.

Sai. Mệnh đề này sai vì điểm C(200;40)C(200; 40)C(200;40) thuộc miền nghiệm.

Mệnh đề d: Điểm D(180;60)D(180;60)D(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Đúng | Sai:

• Kiểm tra các điều kiện:
• x+y=180+60=240≤240x + y = 180 + 60 = 240 \leq 240x+y=180+60=240≤240: Điều kiện này đúng.
• y=60≥40y = 60 \geq 40y=60≥40: Điều kiện này đúng.
• x=180≥3×60=180x = 180 \geq 3 \times 60 = 180x=180≥3×60=180: Điều kiện này đúng.

Với điểm D(180;60)D(180; 60)D(180;60), ta thấy rằng đây là điểm có tung độ lớn nhất trong miền nghiệm. Vì các điểm có giá trị y≥40y \geq 40y≥40 và có x+y=240x + y = 240x+y=240 sẽ có yyy nhỏ hơn hoặc bằng 60.

Đúng. Mệnh đề này đúng vì D(180;60)D(180; 60)D(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất trong miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Tóm tắt đáp án:

• a) Đúng
• b) Đúng
• c) Sai
• d) Đúng