giúp mình vs 9.2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng,$d_1:~2x+y+4-m=0$ và $d_2:~(m+3)x+y+2m-1=0$ song song?,$A.~m=1.$ $B.~m=-1.$ $C.~m=2.$ $D.~m=3.$

Question

Accepted Answer

Để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song, ta cần đảm bảo rằng hệ số của $x$ và $y$ trong hai phương trình là tỷ lệ với nhau, nhưng hệ số tự do không tỷ lệ với chúng.

Phương trình của hai đường thẳng:
$$ d_1: 2x + y + 4 - m = 0 $$
$$ d_2: (m+3)x + y + 2m - 1 = 0 $$

Hai đường thẳng song song nếu:
$$ \frac{2}{m+3} = \frac{1}{1} \neq \frac{4-m}{2m-1} $$

Từ $\frac{2}{m+3} = \frac{1}{1}$, ta có:
$$ 2 = m + 3 $$
$$ m = 2 - 3 $$
$$ m = -1 $$

Kiểm tra điều kiện $\frac{4-m}{2m-1} \neq \frac{2}{m+3}$:
$$ \frac{4 - (-1)}{2(-1) - 1} = \frac{4 + 1}{-2 - 1} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} $$
$$ \frac{2}{-1 + 3} = \frac{2}{2} = 1 $$

Vì $-\frac{5}{3} \neq 1$, nên điều kiện này thoả mãn.

Do đó, giá trị của $m$ để hai đường thẳng song song là $m = -1$.

Đáp án đúng là: B. $m = -1$.