dbdnjdjsjdj BÀI TẬP,3.13. Cho parabol có phương trình $y^2=12x.$ Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.,Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol và có hoành độ bằng 5.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol

Phương trình của parabol đã cho là:
$$ y^2 = 12x $$

So sánh với phương trình tiêu chuẩn của parabol $ y^2 = 4ax $, ta thấy rằng:
$$ 4a = 12 $$
$$ a = 3 $$

Tiêu điểm của parabol $ y^2 = 4ax $ là $ F(a, 0) $. Do đó, tiêu điểm của parabol $ y^2 = 12x $ là:
$$ F(3, 0) $$

Đường chuẩn của parabol $ y^2 = 4ax $ là $ x = -a $. Do đó, đường chuẩn của parabol $ y^2 = 12x $ là:
$$ x = -3 $$

Bước 2: Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol và có hoành độ bằng 5

Bán kính qua tiêu của một điểm trên parabol là khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. Điểm M có hoành độ bằng 5, tức là $ x_M = 5 $.

Thay $ x_M = 5 $ vào phương trình parabol để tìm tung độ của điểm M:
$$ y^2 = 12 \cdot 5 $$
$$ y^2 = 60 $$
$$ y = \pm \sqrt{60} = \pm 2\sqrt{15} $$

Do đó, tọa độ của điểm M là $ M(5, 2\sqrt{15}) $ hoặc $ M(5, -2\sqrt{15}) $.

Chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm $ F(3, 0) $:
$$ MF = \sqrt{(5 - 3)^2 + (2\sqrt{15} - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{15})^2} = \sqrt{4 + 60} = \sqrt{64} = 8 $$

Vậy bán kính qua tiêu của điểm M là 8.

Đáp số:
- Tiêu điểm: $ F(3, 0) $
- Đường chuẩn: $ x = -3 $
- Bán kính qua tiêu của điểm M: 8