giup em vou ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi câu,học sinh điền đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm; phần này có tổng điểm là 2,0.,Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm $A(3;2),~B(4;0)$ và $C(0;-2).$ Đường,trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình là $ax+by-7=0.$ Tính tích a.b .,Câu 2: Cho parabol $(P):~y^2=2x.$ Có bao nhiêu điểm thuộc (P) có hoành độ dương sao cho,khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của (P) bằng 4.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $ A $ của tam giác $ ABC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ BC $:
   - Tọa độ của $ B $ là $ (4, 0) $
   - Tọa độ của $ C $ là $ (0, -2) $

Trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ BC $ được tính bằng công thức:
   $$
   M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{0 + (-2)}{2} \right) = (2, -1)
   $$

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(3, 2) $ và $ M(2, -1) $:
   - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ (x_1, y_1) $ và $ (x_2, y_2) $ là:
     $$
     \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}
     $$
   - Thay tọa độ của $ A $ và $ M $ vào:
     $$
     \frac{y - 2}{-1 - 2} = \frac{x - 3}{2 - 3}
     $$
     $$
     \frac{y - 2}{-3} = \frac{x - 3}{-1}
     $$
     $$
     \frac{y - 2}{3} = x - 3
     $$
     $$
     y - 2 = 3(x - 3)
     $$
     $$
     y - 2 = 3x - 9
     $$
     $$
     y = 3x - 7
     $$

3. So sánh phương trình $ y = 3x - 7 $ với phương trình $ ax + by - 7 = 0 $:
   - Ta thấy rằng $ a = 3 $ và $ b = -1 $.

4. Tính tích $ a \cdot b $:
   $$
   a \cdot b = 3 \cdot (-1) = -3
   $$

Vậy tích $ a \cdot b $ là $-3$.

Đáp số: $-3$

Câu 2:
Điều kiện: $x>0$
Tiêu cự: $c=\frac{1}{2}$
Tiêu điểm: $F(\frac{1}{2};0)$
Gọi $M(x;y)$ thuộc $(P)$ thỏa mãn điều kiện đề bài. 
$MF=4$
$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^2+y^2=16$
$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^2+2x=16$
$\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=16$
$\Rightarrow x^2+x-\frac{63}{4}=0$
$\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{64}}{2}$
$\Rightarrow x= \frac{7}{2}$ hoặc $x=-4$ (loại)
Với $x=\frac{7}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{7}$
Vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài.