Giúp tớ điiiiiiiii

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) Điều kiện của x là \(0 < x < \frac{3}{2}\). - Khi cắt mỗi góc của tấm bìa cứng hình chữ nhật, cạnh của hình vuông được cắt đi là \(x\). - Để đảm bảo rằng các góc được cắt đi không làm tấm bìa cứng bị cắt quá sâu, \(x\) phải nhỏ hơn nửa chiều rộng của tấm bìa cứng (ở đây là 3m). Do đó, điều kiện của \(x\) là: \[ 0 < x < \frac{3}{2} \] Mệnh đề a) đúng. Mệnh đề b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là \((8 - 2x)(3 - 2x)\). - Khi cắt mỗi góc của tấm bìa cứng, mỗi cạnh của hình chữ nhật giảm đi \(2x\) (vì mỗi góc cắt đi hai cạnh mỗi cạnh \(x\)). - Chiều dài mới của mặt đáy là \(8 - 2x\). - Chiều rộng mới của mặt đáy là \(3 - 2x\). Do đó, diện tích mặt đáy của chiếc hộp là: \[ (8 - 2x)(3 - 2x) \] Mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) Thể tích của chiếc hộp là \((8 - 2x)^2(3 - 2x)\). - Chiều cao của chiếc hộp là \(x\). - Diện tích mặt đáy đã được tính ở trên là \((8 - 2x)(3 - 2x)\). Do đó, thể tích của chiếc hộp là: \[ V = x \times (8 - 2x)(3 - 2x) \] Mệnh đề c) sai vì thể tích không phải là \((8 - 2x)^2(3 - 2x)\). Mệnh đề d) Với \(x = \frac{2}{3}(m)\) thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. - Ta cần tìm giá trị của \(x\) để thể tích \(V\) lớn nhất. - Thể tích \(V\) là: \[ V = x(8 - 2x)(3 - 2x) \] Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\), ta có thể sử dụng đạo hàm: \[ V = x(24 - 22x + 4x^2) \] \[ V = 24x - 22x^2 + 4x^3 \] Lấy đạo hàm của \(V\) theo \(x\): \[ \frac{dV}{dx} = 24 - 44x + 12x^2 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 12x^2 - 44x + 24 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{44 \pm \sqrt{44^2 - 4 \cdot 12 \cdot 24}}{2 \cdot 12} \] \[ x = \frac{44 \pm \sqrt{1936 - 1152}}{24} \] \[ x = \frac{44 \pm \sqrt{784}}{24} \] \[ x = \frac{44 \pm 28}{24} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{72}{24} = 3 \quad (\text{loại vì } x < \frac{3}{2}) \] \[ x = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \] Vậy giá trị \(x = \frac{2}{3}\) là giá trị làm cho thể tích lớn nhất. Mệnh đề d) đúng. Kết luận Các mệnh đề đúng là: - a) Điều kiện của x là \(0 < x < \frac{3}{2}\). - b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là \((8 - 2x)(3 - 2x)\). - d) Với \(x = \frac{2}{3}(m)\) thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Mệnh đề c) sai.